«Сложение и вычитание многочленов» №1. Упростить выражение:

1) (5 х2 + 8х - 7) – (2 х2 – 2х - 12),
2) (2х - 3) + ( - 2 х2 – 5х – 18),
3) (6 а2 – 3а + 11) – (-3а - а2 + 7),
4) (14 ху – 9х2 - 3у2) – (-3 х2 + 5ху – 4у2),
5) (7 ав2 – 15ав + 3а2в) + (30ав – 8а2в).
№2. Решить уравнение:

1) 5х – (3 + 2х – 2х2) = 2х2 – 7х + 17,
2) 12 – (3 х2 + 5х) + (-8х + 3 х2) = 0.
№3. Найти значение выражения

12 а2 – (5 а2 + 2ав) - (7 а2 – 4ав), если а = 0,35, в = 4

1) (5x^2 + 8x - 7) - (2x^2 - 2x - 12)

Для упрощения выражения сначала выполним сложение многочленов в скобках:

5x^2 + 8x - 7 - 2x^2 + 2x + 12

Далее объединим одинаковые слагаемые:

(5x^2 - 2x^2) + (8x + 2x) + (-7 + 12)

Вычисляем:

3x^2 + 10x + 5

Ответ: 3x^2 + 10x + 5

2) (2x - 3) + (-2x^2 - 5x - 18)

Произведем сложение многочленов в скобках:

2x - 3 - 2x^2 - 5x - 18

Объединяем одинаковые слагаемые:

(-2x^2) + (2x - 5x) + (-3 - 18)

Вычисляем:

-2x^2 - 3x - 21

Ответ: -2x^2 - 3x - 21

3) (6a^2 - 3a + 11) - (-3a - a^2 + 7)

Выполняем вычитание многочленов в скобках:

6a^2 - 3a + 11 + 3a + a^2 - 7

Объединяем одинаковые слагаемые:

(6a^2 + a^2) + (-3a + 3a) + (11 - 7)

Вычисляем:

7a^2 + 0 + 4

Ответ: 7a^2 + 4

4) (14xy - 9x^2 - 3y^2) - (-3x^2 + 5xy - 4y^2)

Производим вычитание многочленов в скобках:

14xy - 9x^2 - 3y^2 + 3x^2 - 5xy + 4y^2

Объединяем одинаковые слагаемые:

(14xy - 5xy) + (-9x^2 + 3x^2) + (-3y^2 + 4y^2)

Вычисляем:

9xy - 6x^2 + y^2

Ответ: 9xy - 6x^2 + y^2

5) (7a^2v - 15av + 3a^2v) + (30av - 8a^2v)

Производим сложение многочленов:

7a^2v - 15av + 3a^2v + 30av - 8a^2v

Объединяем одинаковые слагаемые:

(7a^2v + 3a^2v - 8a^2v) + (-15av + 30av)

Вычисляем:

2a^2v + 15av

Ответ: 2a^2v + 15av

№2. Решить уравнение:

1) 5x - (3 + 2x - 2x^2) = 2x^2 - 7x + 17

Раскрываем скобки и объединяем одинаковые слагаемые:

5x - 3 - 2x + 2x^2 = 2x^2 - 7x + 17

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

2x^2 - 7x + 17 - 5x + 3 - 2x = 0

Упрощаем:

2x^2 - 14x + 20 = 0

Далее решаем данное квадратное уравнение с помощью факторизации, метода квадратного корня или дискриминанта.

2x^2 - 14x + 20 = 0

2(x^2 - 7x + 10) = 0

2(x - 5)(x - 2) = 0

Теперь находим значения x:

x - 5 = 0 или x - 2 = 0

x = 5 или x = 2

Ответ: x = 5 или x = 2

2) 12 - (3x^2 + 5x) + (-8x + 3x^2) = 0

Раскрываем скобки и объединяем одинаковые слагаемые:

12 - 3x^2 - 5x - 8x + 3x^2 = 0

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

-3x^2 - 13x + 12 = 0

Упрощаем:

-3x^2 - 13x + 12 = 0

Далее решаем данное квадратное уравнение с помощью факторизации, метода квадратного корня или дискриминанта.

-3x^2 - 13x + 12 = 0

-(3x^2 + 13x - 12) = 0

-(x- 3)(3x + 4) = 0

Теперь находим значения x:

x - 3 = 0 или 3x + 4 = 0

x = 3 или x = -4/3

Ответ: x = 3 или x = -4/3

№3. Найти значение выражения:

12a^2 - (5a^2 + 2ab) - (7a^2 - 4ab), если a = 0.35 и b = 4

Подставляем значения a и b в выражение:

12(0.35)^2 - (5(0.35)^2 + 2(0.35)(4)) - (7(0.35)^2 - 4(0.35)(4))

Вычисляем значения внутри скобок:

12(0.1225) - (5(0.1225) + 2(0.14)) - (7(0.1225) - 4(0.14))

Сокращаем выражения:

1.47 - (0.6125 + 0.28) - (0.8575 - 0.56)

Вычисляем:

1.47 - 0.8925 - 0.2975

1.47 - 1.19

Ответ: -0.72