ответ: h=44/(π+4), h≈6,16
Объяснение:Пусть Р-периметр прямоугольника, с крышей полукруга, а - одна сторона прямоугольника, r-радиус полукруга, тогда 2r- вторая сторона прямоугольника
Периметр Р = πr+ 2r + 2a;
a = (P - r(π+2))/2=(22-πr-2r)/2
Sсеч= S(r) = πr²/2 + 2ar = πr²/2 + r·(22-πr-2r)=πr²/2 + 22r-πr²-2r²)
S(r) - зависимость площади сечения от радиуса
S'(r)= πr+22-2πr-4r =22-πr-4r
Если S'(r) = 0, то 22-πr-4r=0
r = 22/(4 + π)
Следовательно при данном радиусе площадь сечения будет наибольшей.
Но при данном радиусе r = 22/(4 + π) высота тоннеля h будет равна
h=a+r
a= (22-r(π+2))/2= (22-r(π+2))/2=(22-22(π+2)/(4 + π)
h=a+r=22/(4 + π) +(22-22(π+2)/(4 + π) =44/(π+4)
Если принять π≈3,14, то h≈44/7,14≈6,16
s(r) - зависимость площади сечения от радиуса
Пусть в одном пакете было х (икс) кг муки, а в одном пакете у (игрек) кг сахара. Поскольку пакеты с мукой и сахаром были одинаковые, составим первое уравнение: х = у. Муки в 8 пакетах – (х • 8) кг, а сахара в 6 пакетах – (у • 6). Зная разницу в весе (10 кг), составим второе уравнение: х • 8 – у • 6 = 10. Получаем систему уравнений: х = у; х • 8 – у • 6 = 10. Подставим значение икса из первого уравнения во второе:
у • 8 – у • 6 = 10;
у • 2 = 10;
у = 10 : 2;
у = 5 (кг) – в одном пакете сахара;
х = у = 5 (кг) – в одном пакете муки;
Вычислим, сколько весит мука: х • 8 = 5 • 8 = 40 (кг).
Определим, сколько весит сахар: у • 6 = 5 • 6 = 30 (кг)
ответ: мука весит 40 кг, сахар – 30 кг.
