Оцініть площу прямокутника зі сторонами х і у, якщо
і 2
у відповідь напишіть найбільше можливе ціле значення площі​

Находим нули производной:
eˣ=0    или  2eˣ-9=0

eˣ - не может равняться нулю, так как функция вида у=аˣ всегда больше нуля.


теперь воспользуемся методом интервалов
      -                             +
--------------ln4.5----------------------->

Раз функция меняет знак с минуса на плюс, значит x=ln4.5 - точка минимума.
e≈2.7   ⇒ 
дан промежуток [1;3]
убедимся, что ln4.5 принадлежит данному промежутку:
1=lne
3=3*1=3lne=lne³
e³≈2.7³=19.683
lne<ln4.5<lne³   -  зная, что е>1, знак неравенства сохраняется

e<4.5<e³ - равенство выполняется, значит, действительно ln4.5 принадлежит данному промежутку.


 x=1,    y(1)=e² -9e  -2≈2.7²-9*2.7-2=-19.01
x=3,     y(3)=e⁶-9e³-2≈208

Эта функция дифференцируема на всех числовой прямой, она будет убывающей, если её производная ≤ 0 на всей числовой прямой (при этом ни на каком отрезке производная не должна быть тождественно равна нулю, иначе она на этом промежутке не будет меняться)

y' = -3x^2 + 2px - 3 ≤ 0

У квадратного трёхчлена старший коэффициент меньше нуля, поэтому чтобы неравенство было выполнено при всех x, дискриминант должен быть неположительным.

D/4 = (2p/2)^2 - (-3) * (-3) = p^2 - 9 ≤ 0
p^2 ≤ 9
-3 ≤ p ≤ 3

ответ. при -3 ≤ p ≤ 3.