Для каждого из следующих множеств отображений выяснить, образует ли оно группу относительно умножения (суперпозиции) отображений; в случае положительного ответа указать, будет ли эта группа абелевой:
1) взаимно однозначные отображения множества натуральных чисел на себя, каждое из которых перемещает лишь конечное число чисел;
2) все отображения множества первых п натуральных чисел
в себя;
3) все инъективные отображения множества первых п натуральных чисел на себя;
4) все сюръективные отображения множества первых п натуральных чисел на себя;
5) взаимно однозначные отображения множества первых п
натуральных чисел на себя;
6) все перестановки первых п натуральных чисел;
7) четные перестановки первых п натуральных чисел;
8) нечетные перестановки первых п натуральных чисел;
9) все перестановки первых п натуральных чисел, оставляющие неподвижными элементы некоторого заданного подмножества;
10) параллельные переносы трехмерного пространства Vз ;
11) повороты трехмерного пространства Vз вокруг заданной
оси;
12) все повороты плоскости V2;
13) все повороты плоскости вокруг центра заданного правильного n-угольника, совмещающие этот n-угольник с самим
собой

Найдем сначала уравнение секущей:

Она проходит через две точки:х1=-1, у1 = 2*(-1)^2 = 2

  и х2 = 2, у2 = 2*2^2 = 8

Ищем уравнение секущей в виде: y=kx+b

Подставим сюда две наши точки и решим систему, найдем k:

-k+b=2

2k+b=8   Вычтем из второго первое: 3k = 6,   k= 2.

Наша искомая касательная должна быть параллельна секущей, значит имее такой же угловой коэффициент. k=2

Найдем точку касания, приравняв производную нашей ф-ии двум:

Y' = 4x = 2

x = 1/2

Уравнение касательной к ф-ии в т.х0:

у = у(х0) + y'(x0)(x-x0)

Унас х0 = 1/2, у(1/2) = 2*(1/4) = 1/2, y'(1/2)= 2.

Тогда получим:

у = 1/2  +  2(х - 1/2)

у = 2х -0,5   - искомое уравнение касательной.

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 3√5). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

3√5 = √а  

(3√5)² = (√а)²  

9*5 = а  

а=45;  

б) проходит ли график этой функции через точки А(36; -6), B(0,81; 0,9).

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.  

1) А(36; -6)

-6 = ±√36

-6 = -6, проходит.

2) B(0,81; 0,9)

0,9 = ±√0,81

0,9 = 0,9, проходит.

в) Если х∈[4; 8], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√4=2;  

у=√8=√4*2=2√2;  

При х∈ [4; 8]   у∈ [2; 2√2].  

с) y∈ [6; 13]. Найдите значение аргумента.  

6 = √х  

(6)² = (√х)²  

х=36;  

13 = √х  

(13)² = (√х)²  

х=169;  

При х∈ [36; 169]   y∈ [6; 13].