Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы ( подробно

Уравнение касательной в общем виде  выглядит: у - у₀ = f'(x₀)(x - x₀), где (х₀;у₀) - это точка касания и f'(x₀) - это значение производной в заданной точке. Надо эти значения подставить в уравнение касательной и... всё!
Итак, х₀= π/2
          у₀ = у(х₀) = Cos(π/6-2*π/2) = Cos( π/6 - π) = - Сosπ/6 =-√3/2   
y'= 2Sin(π/6 -2x) 
y'(x₀) = y'(π/2) = 2Sin(π/6 - 2*π/2) = 2Sin(π/6 - π) = -2Sin(π-π/6) = 
= -2Sinπ/6 = -2*1/2 = -1     
теперь уравнение касательной можно писать:
у+√3/2 = -1*(х - π/2)
у + √3/2 = -х +π/2
у = -х +π/2 -√3/2

Пусть х грн. - цена батончика, у грн. - цена шоколадки. Составим систему уравнений по условию задачи:

{5х + 2у = 79

{3х - у = 10

- - - - - - - - -

{у = 3х - 10

{5х + 2 · (3х - 10) = 79

5х + 6х - 20 = 79

11х = 79 + 20

11х = 99

х = 99 : 11

х = 9

- - - - - - - - -

5 · 9 + 2у = 79               или             3 · 9 - у = 10

45 + 2у = 79                                      27 - у = 10

2у = 79 - 45                                       у = 27 - 10

2у = 34                                               у = 17

у = 34 : 2

у = 17

Вiдповiдь: 9 грн. коштує батончик і 17 грн. плитка шоколаду.