Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если:1) с=8 и с=
- 63;​

(х +1)/2 - (х+2)/3 < 2 + х/6
Приводим дроби в левой части к общему знаменателю.
3(х+1)/6 - 2(х+2)/6 < 2 + х/6
[(3х + 3) - (2х + 4)]/6 < 2+ х/6
(3х + 3 - 2х - 4)/6 < 2 + х/6
(х-1)/6 < 2 + х/6
Умножаем на 6 обе части неравенства:
6(х -1)/6 < 2•6 + 6•х/6
Сокращаем на 6
х-1 < 12 + х
Переносим х из правой части неравенства в левую со сменой знака, -1 из левой части в правую со сменой знака
х-х < 12 + 1
0 < 13
Неравенство верно при любых значениях х

Например, х= 100
(100+1)/2 - (100+2)/3 < 2 + 100/6
101/2 - 102/3 < 2 + 100/6
50,5 - 34 < 2 + 50/3
16,5 < (6+50)/3
16,5 < 56/3
49,5/3 < 56/3 неравенство верно

Или х = 0
(0+1)/2 - (0+2)/3 < 2 + 0/6
1/2 - 2/3 < 2 + 0
3/6 - 4/6 < 2
-1/6 < 2 неравенство верно

(4; )

Объяснение:

Дотична може бути паралельна заданій прямій, якщо їх кутові коефіцієнти рівні між собою. Кажучи простими словами, спочатку нам потрібно знайти точку в якій похідна рівна 3 (y = 5 +3х ).

Знайдемо похідну від f(x) = x^3/3−4x^2+19x−7:

f'(х) = x^2 - 8x + 19

Прирівнюємо дане квадратне рівняння до похідної прямої ( y = 5 +3х; у' = 3):

x^2 -8x + 19 = 3

x^2-8x + 16 = 0

Згідно т.Вієта:

x1+x2 = 8

x1*x2 = 16

x1 = 4; х2 = 4

Але це тільки абсциса, щоб знайти ординати потрібно підставити знайдені точки в рівняння функції:

f(4) =

По суті, у нас два кореня рівняння x1 = 4 і x2 = 4 і ми повинні були записати дві точки, однак оскільки у нас відбулося співпадіння точок, то у відповідь можна записати одну, тобто (4; )