Иррациональность, не вижу квадрата

Это просто. Надо вместо х взять -х и посмотреть что с функцией.  
если f(-x)=f(x) четная, если f(-x)=-f(x) - нечетная, а если не то и не то - функция ни четная, ни нечетная. 

нам дали у(х)=|ctgx|+cosx

y(-x)= |ctg(-x)|+cos (-x)= |-ctgx|+cosx=|ctgx|+cosx=y(x)

Функция четная

добавим - сумма четных ф-й четная, нечетных - нечетная. Например, |f(x)| четная, cosx четная и четная их сумма. Вовсе легко для произведений - четная умножить на четную - четная, нечетную на нечетную - четная, нечетная на четную - нечетная.

1. х м - длина;  у м - ширина  прямоугольника до изменения
    (х-30) м  длина;  (у+20) м ширина после изменения  

2.  280 = 2(х+у);       х + у = 140
     S = xy                -   до изменения       

3.  S = (x-30)(y+20)   - после изменения

   (x-30)(y+20) + 300 = xy
   xy - 30y + 20x -600 +300 = xy
   20x - 30y = 300

   2x - 3y = 30
    x + y = 140    *3  после умножения 2-го ур-ния складываем их
 
 2x - 3y + 3x + 3y = 30 + 420
  5x = 450
x = 90  м  была длина прямоугольника

y = 140 - 90 = 50 м - ширина

ответ: 90 м, 50 м