1. Постройте график функции y=-2x+3. Используя график, определите: а) чему равно значение функции при значении аргумента, равном 3; б) при каком значении аргумента значение функции равно 0.

№1. Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а вторая сторона больше, чем сторона квадрата, на 4 см. Найдите сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 40 см².

Решение

сторона квадрата = хсм. Тогда стороны прямоугольника будут

х -2 и х +4

(х-2)(х+4) = 40

х² +2х -8 = 40

х² +2х -48 = 0

По т. Виета корни 6 и -8(не   подходит по условию задачи)

ответ : сторона квадрата = 6см

№2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.

Один катет = х, другой = х - 4

По т. Пифагора х² + (х -4)² = 400

                            х² + х² -8х +16 = 400

                            2х² -8х -384 = 0

                             х² -4х -192 = 0

                             х = 2 +-√(4 +192) = 2 +-14

х₁ = 16 и х₂ = -12(не подходит по условию задачи)

ответ: катеты 16см и 12 см

Площадь прямоугольного треугольника равна произведение катетов деленное на 2

Обозначим катеты за A и B, гипотинузу за C. 
И так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то получается третий, неизвестный угол равен 180-90-15=75 градусов

По теореме косинусов:
a^2=b^2+c^2-2bcCos(15)

по теореме Пифагора:
a^2+b^2=c^2

Получается система уравнений:
a^2=b^2+16-2*4*b*0,9659
a^2+b^2=16

a^2=16-b^2
a=корень(16-b^2)

16-b^2=b^2+16-7,7274b
2b^2-7,7274b=0
2b=7,7274
b=3,8637

a=корень(16-b^2)=корень(1,0718)=1,0353

S=ab/2=3,8637*1,0353/2=2