1. a) Решите уравнение 6 sin2 x-5sin x-4=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[ -7π/2; -3π/2].
2. a) Решите уравнение 7 sin2 x+8 cos x-8=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[ -π/2; π/2].
3. a) Решите уравнение (sin 2x):(cos (x+3π/2))=1.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[ -4π; -5π/2].

Апофема правильного шестиугольника равна
m=(a√3)/2
m=(4√3)/2=2√3
Следовательно круг, перемещаясь по сторонам шестиугольника своей внутренней стороной перекрывает площадь шестиугольника полностью. Значит необходимо найти площадь шестиугольника. Кроме того, внешняя сторона круга образует со сторонами шестиугольника квадраты со стороной 4 см, следовательно к площади шестиугольника необходимо прибавить площади 6 квадратов со стороной 4 см. Плюс между образованными квадратами имеются сектора, которых 6 и в сумме они образуют круг, то есть необходимо к площади шестиугольника, площадям квадратов прибавить площадь круга. Итак начнём:
Площадь шестиугольника:
s₁=(a²*3√3)/2=(4²*3√3)/2=24√3≈41,5692 см²
Площади квадратов:
s₂=6*a²=6*4²=96 см²
Площадь круга:
s₃=πr²=4²π≈50,2655 см²
Площадь части стола, образованная следом круга:
S=s₁+s₂+s₃=41,5692+96+50,2655=187,8347≈188 см²

Пусть А - событие, которое состоится, если наудачу взятое двузначное число кратно 2, а В - событие, которое состоится, если это число кратно 7. Надо найти Р(А + В).Так как А и В - события совместные, то:

Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ).

Двузначные числа - это 10, 11, . . . ,98, 99.

Всех их- 90 элементарных исходов. Очевидно, 45 из них кратны 2 (благоприятствуют наступлению А), 
13 кратны 7 (благоприятствуют наступлению В) и ,наконец,7  кратны и 2, и 7 одновременно (благоприятствуют наступлению А×В). Далее по классическому определению вероятности:

Р(А) = 45/90        Р(В) = 13/90               Р(А×В) = 7/90 

и, следовательно:

Р(А + В) = 45/90  +  13/90 - 7/90 = 51/90 

ответ:  51/90