Решите неравенство: log (24+2x-x^2) / 14 по основанию (25-x^2)/16 больше 1 !

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

baikalpearl

01.11.2022 02:56

НЕ ХОЧУ, ЧТОБЫ МАМА РУГАЛА МЕНЯ, СНОВА С С АЛГЕБРОЙ.. Какие отрицательные числа принадлежат числовому интервалу? (-4; 0]1) -42) 53) 34) 15) 46) 27) -18) -29) -510) 011)...

5Все5ники5заняты5

19.06.2020 20:01

ИЗ ИНТЕРНЕТ УРОКА а) 16,25 – 0,1x = 7,2 ( ) б) (x – 0,2) : 100 = 0,063 ( )...

oksyunya

06.06.2021 09:17

Разложите на множители 1. y степ8—81x4 2. 8x степ2+24x+18...

Zubu

26.02.2022 14:36

Максим работает в службе доставке интернет-магазина. Для упаковки коробок используется скотч. Он упаковал 160 больших коробок и израсходовал один рулон скотча полностью,...

WWW2023

11.03.2022 14:47

Найдите корень уравнения 1. x(x+5)(x—5)—x(x2—20)=10...

aksu4

27.05.2022 05:25

Упрости выражение и найди значение выражения, при x=7 (12x−27)+(16−9x)...

artemlykov2000

29.12.2022 16:26

Функция y=log0,6(4x-2) является (убывающей/возрастающей). Область определения функции (в первое и последнее окошки введи скобки):D(f) = ◻️◻️;◻️◻️(вместо знака ♾️ введи...

nk291726

26.03.2021 05:08

Упростите выражение 3(a—b)2—3a(a—b)...

казан2

24.07.2020 04:45

Известно что график функции проходит через точку (k;2)...

Kimbra8

05.02.2023 03:31

Доведіть, що значення виразу 3ab + 6((2a + b)a + 5) - 3a(3b + 4a) не залежить від значень змінних....

Ответ:

tnata007

24.05.2020 10:52

$log_{\frac{25-x^{2}}{16}}( \frac{24+2x-x^{2}}{14})\ \textgreater \ 1$

ОДЗ:
1) $\frac{25-x^{2}}{16}\ \textgreater \ 0$
$25-x^{2}\ \textgreater \ 0$
$-5\ \textless \ x\ \textless \ 5$
2) $\frac{25-x^{2}}{16} \neq 1$
$25-x^{2} \neq 16$
$x^{2} \neq 9$
$x \neq +-3$
3) $\frac{24+2x-x^{2}}{14}\ \textgreater \ 0$
$24+2x-x^{2}\ \textgreater \ 0$
$x^{2}-2x-24\ \textless \ 0$
$x^{2}-2x-24=0, D=4+4*24=100$
$x_{1}= \frac{2-10}{2}=-4$
$x_{2}= \frac{2+10}{2}=6$
$-4\ \textless \ x\ \textless \ 6$
Объединяем решения пунктов 1)-3), получаем условие ОДЗ:
x∈(-4;-3)U(-3;3)U(3;5)

Решение неравенства:
$log_{\frac{25-x^{2}}{16}}( \frac{24+2x-x^{2}}{14})\ \textgreater \ log_{\frac{25-x^{2}}{16}}(\frac{25-x^{2}}{16})$

1. Если основание больше 1, то:
$\frac{24+2x-x^{2}}{14}\ \textgreater \ \frac{25-x^{2}}{16}$
при $\frac{25-x^{2}}{16}\ \textgreater \ 1$
$\frac{25-x^{2}-16}{16}\ \textgreater \ 0$
$9-x^{2}\ \textgreater \ 0$
$-3\ \textless \ x\ \textless \ 3$ (*)
Решаем неравенство при получившихся х:
$8*(24+2x-x^{2})\ \textgreater \ 7*(25-x^{2})$
$192+16x-8x^{2}\ \textgreater \ 175-7x^{2}$
$x^{2}-16x-17\ \textless \ 0$
$x^{2}-16x-17=0, D=324=18^{2}$
$x_{1}= \frac{16-18}{2}=-1$
$x_{2}= \frac{16+18}{2}=17$
$-1\ \textless \ x\ \textless \ 17$
Наложим условие (*), при котором решали это неравенство, получим:
$-1\ \textless \ x\ \textless \ 3$

2. Если основание логарифма лежит в пределах от 0 до 1, то:
$\frac{24+2x-x^{2}}{14}\ \textless \ \frac{25-x^{2}}{16}$
$\frac{25-x^{2}}{16}\ \textless \ 1$
$\frac{9-x^{2}}{16}\ \textless \ 0$
$9-x^{2}\ \textless \ 0$
$x\ \textless \ -3$
$x\ \textgreater \ 3$
Совместим с ОДЗ: x∈(-4;-3)U(3;5) (**)
Решим неравенство при получившихся х:
$8*(24+2x-x^{2})\ \textless \ 7*(25-x^{2})$
$192+16x-8x^{2}\ \textless \ 175-7x^{2}$
$x^{2}-16x-17\ \textgreater \ 0$
$x\ \textless \ -1$
$x\ \textgreater \ 17$
Наложим условие (**), при котором решали это неравенство, получим:
$-4\ \textless \ x\ \textless \ -3$

3. Соединим оба полученных решения:
x∈(-4;-3)U(-1;3)

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку