Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму cos^2 x + cos^2 2x + cos^2 3x + ⋯ + cos^2 nx

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

аня2942

02.03.2020 04:33

Пятый член арифметической прогрессии на 15 меньше второго. сумма третьего и седьмого ее члена равна -6. найдите четвертый и третий члены этой прогрессии. найдите все значения...

DaraMarkos

02.03.2020 04:33

Три карандаша весят на 7 граммов больше чем одна ручка а три ручки весят на 11 граммов больше чем один карандаш.сколько весят 5 ручек и 5 карандашей?...

alinanazarova20

02.03.2020 04:33

№1 5x-3y=6 выразить х черех у и наоборот; №2 х+у=7; 2х-у=5; 2х+3у=7 выразить одно неизв.через другое...

redvellk7

02.03.2020 04:33

1.найдите значение a,если a-b=12 и -ab+a^2=144 2.решить систему : 3х+4у=11 5х-2у=1 у-? 3.решите систему уравнений методом сложения: 9у-2х=45 -2х-9у=-81 4.решите систему уравнений...

Рэйн0165

02.03.2020 04:33

X-2y=5 выразить х через у и наобарот...

gfyyfyftd

02.03.2020 04:33

Решите мне через полтора часа в школу ! (7(m-2))/(m^3-+2)/(m^2+2m+4))×(2m^2+4m+8)/(m-3)....

Персик1лайм

14.01.2022 01:15

Решить систему! вроде несложно, но разными решения получаются разные ответы. 0,5x+0,3y=0,28(x+y+10) 0,5x+0,3y+4=0,36(x+y+10)...

alexsashinav

16.10.2020 02:19

F(x)=5+12x-x^3 найти максимум или минимум...

LenaFox456

16.10.2020 02:19

Решить систему уравнений, . х+у=-5; 3х-у=-7...

anett16

10.12.2020 14:53

Вклассе учится 21человек . учат 5/7 сколько не изучают...

Ответ:

Rika2468

27.12.2020 15:39

$S = \cos^2x + \cos^22x + \cos^23x + \cdots + \cos^2nx$

$\cos^2(\alpha) = \frac{1+\cos 2\alpha}{2}$

$S = \frac{1+\cos2x}{2} + \frac{1+\cos4x}{2} + \frac{1+\cos6x}{2} +\cdots +\frac{1+\cos(2nx)}{2} =$

$= \frac{1}{2}\cdot(n+S_1)$

$S_1 = \cos(2x)+\cos(4x)+\cos(6x)+\cdots +\cos(2nx) =$

$= \frac{1}{2\sin(x)}\cdot(2\sin(x)\cos(2x) + 2\sin(x)\cos(4x)+2\sin(x)\cos(6x)+\cdots +$

$+ 2\sin(x)\cos(2nx)) = V$

$2\sin(\alpha)\cos(\beta) = \sin(\alpha+\beta) + \sin(\alpha - \beta) =$

$= \sin(\beta + \alpha) - \sin(\beta - \alpha)$

$V = \frac{1}{2\sin(x)}\cdot( (\sin(2x+x) - \sin(2x - x) )+ (\sin(4x+x) - \sin(4x-x)) +$

$+ (\sin(6x+x) - \sin(6x-x)) + \cdots + (\sin(2nx + x) - \sin(2nx - x)) ) =$

$= \frac{1}{2\sin(x)}\cdot( (\sin(3x) - \sin(x)) + (\sin(5x) - \sin(3x)) +$

$+ (\sin(7x) - \sin(5x)) + \cdots + (\sin((2n+1)x) - \sin((2n-1)x)) ) =$

$= \frac{1}{2\sin(x)}\cdot( \sin((2n+1)x) - \sin(x) ) = W$

$\sin(\alpha) - \sin(\beta) = 2\cdot\sin(\frac{\alpha - \beta}{2})\cdot\cos(\frac{\alpha + \beta}{2})$

$W = \frac{1}{2\sin(x)}\cdot( 2\sin(\frac{2nx+x - x}{2})\cos(\frac{2nx+x+x}{2})) =$

$= \frac{1}{\sin(x)}\cdot( \sin(nx)\cos((n+1)x) ) = \frac{\sin(nx)\cos((n+1)x)}{\sin(x)}$

$S = \frac{1}{2}\cdot(n+\frac{\sin(nx)\cos((n+1)x)}{\sin(x)}) =$

$= \frac{n}{2} + \frac{\sin(nx)\cos((n+1)x)}{2\sin(x)}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку