4. Знайдіть корені рівняння:
у? + 3 = y(y + 1).​

    Примем всю работу за единицу. Заполним таблицу:                       
                        Производ -сть      Время      Работа
Мастер            1/х (раб/дн)            х дн             1
Ученик             1/(х+3) (раб/дн)   (х+3) дн         1
Оба вместе     1/(х-1) (раб*/дн)  (х -1) дн          1

По условию задачи составляем уравнение:

1/х + 1/(х+3) = 1/(х-1)
приводим к общему знаменателю : х(х+3)(х-1) и отбрасываем его, заметив, что х≠0, х≠-3, х≠1, получаем:
(х+3)(х-1)+х(х-1)=х(х+3)
х²+2х-3+х²-х-х²-3х=0
х²-2х-3=0
Д=4+12=16=4²
х(1)=(2+4)/2=3 (дня)  время для выполнения всей работы одним мастером
х(2)=(2-4)/2=-1 не подходит под условие задачи, время >0

Данный неопределенный интеграл является неберущимся, т.е. он невыражается через элементарные функции (логарифмы, степенные, тригонометрические и т.п.). Т.е. это незначит, что первообразная несуществует, просто ее нельзя выразить через привычные нам функции. Т.е. первообразная от cos(x^2), так и будет ∫cos(). Определенный интеграл от cos(x^2) посчитать для каких-нибдуь пределов интегрирования еще можно попытаться.
p.s. Или вы стебетесь над здешними детьми или преподаватель, который вам задал это посчитать, стебется над вами.