Используя признак равенства треугольника, найдите длину отрезка ML

Доказать тождество: bc/(a-b)(a-c) + ac/(b-a)(b-c) + ab/(c-a)(c-b)= 1

Действительно, приведя левую часть выражения
к общему знаменятелю (а - b)(a - c)(c - b), найдем:

bc/(a-b)(a-c) + ac/(b-a)(b-c) + ab/(c-a)(c-b)=
= {bc(c - b) + ac(a - c) - ab(a - b)}/(а - b)(a - c)(c - b) =
= (bc^2 - cb^2 + ca^2 - ac^2 - ba^2 + ab^2)/(а - b)(a - c)(c - b).

Разложим знаменатель
(а - b)(a - c)(c - b) = (а - b)(ac - ab - c^2 + bc) =
(ca^2 - ba^2 - ac^2 + abc) + ( - abc + ab^2 + bc^2 - cb^2) =
= bc^2 - cb^2 +ca^2 - ac^2 - ba^2 + ab^2.
Поскольку числитель и знаменатель равны, то они сокращаются! получаем = 1.
Тождество доказано.

1)
a) x²  - в²  = (х -в)(х+в)
б) а²  - 81  = а²  - 9²  =(а-9)(а+9)
в) 121x²  -225y² = (11x)²  -(15y)² = (11x-15y)(11x+15y)
г) а³ +с³ = (а+с)(а²-ас +с²)
д) у³ +8  = у³ + 2³ =(у+2)(у²-2у+2²) = (у+2)(у²-2у+4)
е)216в³ +х³ = (6в)³  +х³ = (6в+х)(36в² -6вх + х²)
ж) в³-у³ = (в-у)(в²+ву+у²)
з) 1-х³ = 1³ - х³ = (1-х)(1² +1х +х²) = (1-х)(1+х +х²)
и) 64у³  -а³ = (4у)³  -а³ = (4у-а)(16у² +4ау +а²)

2)
а)3а² -3в²  = 3(a²-в²)=3(a-в)(a+в)
б)7ху³ - 7хс³ = 7х(у³ -с³)  = 7х(у-с)(у²+су +с²)
в) а³в + 27в  =в(а³ +3³)= в(а+3)(а²-3а+9)
г)5а² - 10ав + 5в²= 5(а² -2ав +в²) = 5(а-в)² = 5(а-в)(а-в)

3)
16х²+40х + 25  = (4х)²  + 2*4х *5  + 5²  = (4х+5)² =(4х+5)(4х+5)

4)
в) х²у -14ху² +49у³ = у(х² - 14ху + 49у²) = у(х² - 2*х *7у  +(7у)² ) =
= у(х-7у)²  =у(х-7)(х-7)
г)3ав +15в-3а-15 = (3ав -3а)+ (15в-15) = 3а(а-1) +15(в-1)=
= (3а+15)(в-1) = 3(а+5)(в-1)

5) 
4х²  - 49  = 0
(2х)²  - 7²  = 0
(2х - 7)(2х+7) = 0
произведение  = 0 , если один из множителей  =0
2х - 7 = 0
2х = 7
х = 7:2
х₁= 3,5
2х + 7 = 0
2х = -7
х₂ = -3,5