Выполнить номера 16 (1,3, 8), 117(2), 111(7,8,10), 113

1/5*6^1024-[(6^512+1)(6^256+1)(6^128+1)(6^64+1)(6^32+1)(6^16+1)(6^8+1)(6^4+1)(6²+1)(6+1)(6-1)]/(6-1)=1/5*6^1024-1/5[(6^512+1)(6^256+1)(6^128+1)(6^64+1)(6^32+1)(6^16+1)(6^8+1)(6^4+1)(6²+1)(6²-1)]=
=1/5*6^1024-1/5[(6^512+1)(6^256+1)(6^128+1)(6^64+1)(6^32+1)(6^16+1)(6^8+1)(6^4+1)(6^4-1)]=1/5*6^1024-1/5[(6^512+1)(6^256+1)(6^128+1)(6^64+1)(6^32+1)(6^16+1)(6^8+1)(6^8-1)]=1/5*6^1024-1/5[(6^512+1)(6^256+1)(6^128+1)(6^64+1)(6^32+1)(6^16+1)(6^16-1)=1/5*6^1024-1/5[(6^512+1)(6^256+1)(6^128+1)(6^64+1)(6^32+1)(6^32-1)]=1/5*6^1024-1/5[(6^512+1)(6^256+1)(6^128+1)(6^64+1)(6^64-1)]=1/5*6^1024-1/5[(6^512+1)(6^256+1)(6^128+1)(6^128-1)]=1/5*6^1024-1/5[(6^512+1)(6^256+1)(6^256-1)]=1/5*6^1024-1/5[(6^512+1)(6^512-1)]=1/5*6^1024-1/5(6^1024-1)=1/5*6^1024-1/5*6^1024+1/5=0,2

|x+3|+|3x-2|=4x+1
Приравняем каждое подмодульное выражение к нулю:
x+3=0 => x=-3
3x-2=0 => x=2/3
Отметим эти точки на числовой прямой:

-32/3

Точки разбили числовую ось на 3 промежутка. Рассмотрим все три случая.
1)x<-3
Оба подмодульных выражения отрицательны на данном промежутке, поэтому модули раскроем со сменой знака:
-x-3-3x+2= 4x+1
-4x-1=4x+1
-4x-4x=1+1
-8x=2
x=-1/4 - корень не принадлежит рассматриваемому промежутку
2)-3<=x<2/3
Первое подмодульное выржение положительно на этом промежутке, и его мы раскроем без смены знака. Второре - отрицательно, и раскроем его со сменой знака:
x+3-3x+2=4x+1
-2x+5=4x+1
-2x-4x=1-5
-6x=-4
x=2/3 -число не принадлежит рассматриваемому промежутку
3)x>=2/3
Все подмодульные выражения положительны на этом промежутке:
x+3+3x-2=4x+1
4x+1=4x+1
Это означает, что весь рассматриваемый промежуток будет решением уравнения.
ответ: x e [2/3; + беск.)