Контрольная работа номер 2

24 / х^2+2х-8 - 15 / х^2 +2х -3 = 2
Замена : х^2 +2х -3=у

Получим:

24 / у -5 - 15 / у =2

24у - 15( у-5) =2у(у-5)
24у -15у + 75 = 2у^2 - 10у
- 2у^2 +19 у +75=0 ( * -1)
2у^2 -19у-75=0
Д= корень из 961 =31
У1= 19+31 /4 =12,5
У2=19-31. /4= - 3
Х^2 +2х-3=у1
Х^2+2х-3=12,5
Х^2+2х-15,5 =0
Д=корень из 64=8
Х1=-2+8 / 2= 3
Х2= - 2 - 10. / 2 = - 6
Х^2 +2х - 3 = у2
Х^2 +2х -3= -3
Х^2 +2х =0
Х(Х+2)=0
Х3=0
Х+2=0
Х4= - 2

Точно так же в последнем примере делаем замену:
Х^2 -2х+2=у
В 1-й дроби будет знаменатель у
Во 2-й дроби (у+1)
В 3-ей дроби (у+2)
1/у + 2 / у+1 = 6 / у+2

1)12a²b³+3a³b²+16b²-a²=3a²b²(4b+a) + (4²b² - a²)=3a²b²(4b+a)+(4b-a)(4b+a)=
   
= (4b+a)(3a²b² + 4b- a)

2) 49c² -14c+1 -21ac+3a =  (49c²-14c+1) -3a(7c - 1) = (7c - 1)²  - 3a(7c - 1) =

=(7c-1)(7c - 1 - 3a)

3)ax²+ay²+x^4+2x²y²+y^4 = a(x²+y²)+(x^4+2x²y²+y^4) = a(x²+y²) +(x²+y²)²=

   = (x²+y²) (a +x²+y²)

4)  27c³-d³+9c²+3cd+d² = [(3c)³-d³]+ (9c²+3cd+d²) =

=[(3c - d)(9c²+3cd+d²)] + (9c²+3cd+d²) = (9c²+3cd+d²) (3c-d+1)

5) b³-2b²-2b+1 =(b³ + 1) - 2b( b+1) = (b+1)(b² -b+1) - 2b(b+1) =

  = (b+1)(b² -b+1-2b) = (b+1)(b² -3b+1)