1)
f(x)=3-2x(в квадр)
найдем производную функции
f'(x)=-4x
найдем точку экстремума
f'(x)=0
-4x=0
x=0
при х>0 , f'(x)<0
при х<0 , f'(x)>0
ответ: функция убывает на промежутке (0;+бесконечности), а возрастает на промежутке(-бесконечность;0)
2)
f(x)=x(в третей степени)-3x(в квадрате)-9x+1
f'(x)=3x(во второй степени)-6x
3x(во второй степени)-6x=0
x(3x-6)=0
x1=0
x2=2
методом интервалов
при х<0, f'(x)>0
при 0<х<2, f'(x)<0
при х>2, f'(x)>0
ответ: функция убывает на промежутке (0;2), возрастает на промежутке
(- бесконечность;0)U(2; + бесконечность)
найти точки екстрериума функции
1)у=2х(в кубе)+3х(в квадрате)-5
y'=6x( в квадрате) +6х
y'=0
6x(x+1)=0
x1=0
x2=-1
y1=-5
y2=-2+3-5=-4
точки экстремума (0;-5), (-1;-4)
у= -х(в кубе)+12х+7
y'=-3x(в квадрате)+12
-3x(в квадрате)+12=0
-3x(в квадрате)=-12
x(в квадрате)=36
х1= 6
х2=-6
у1=216+72+7=295
у2= -216-72+7=-281
точки экстремума (6;295), (-6;-281)
N1
Пусть у Николая х орехов, тогда у Михаила 2х орехов, а у Пети 3х орехов. Всего у них 72 ореха.
1) х+2х+3х=72
6х=72
х=72:6
х=12 (орехов) - у Николая
2) 2х=2*12=24 (ореха) - у Михаила
3) 3х=3*12=36 (орехов)- у Пети
ответ: 12, 24, 36.
N2
Пусть Маша нашла х ракушек, тогда Галя нашла 4х ракушек, а Лена - 2х ракуше.
Вместе они нашли 35 ракушек.
1) х+4х+2х=35
7х=35
х=35:7
х=5 (ракушек) - нашла Маша
2) 4х=4*5=20 (ракушек) - нашла Галя
3) 2х=2*5=10 (ракушек) - нашла Лена
ответ: 5, 20, 10.
