В решении.
Объяснение:
19. На факультете А отличники составляют 10% от общего количества студентов этого факультета, на факультете Б – 20%, а на факультете В – лишь 4%. Найдите средний процент отличников по всем трём факультетам, если известно, что на факультете Б учится на 50% больше студентов, чем на факультете А, а на факультете В – вдвое меньше, чем на факультете А.
х - студентов на А.
1,5х - студентов на Б.
х/2=0,5х - студентов на В.
0,1х - отличников на А.
0,2*1,5х=0,3х - отличников на Б.
0,04*0,5х=0,02х - отличников на В.
1) Найти количество студентов на трёх факультетах:
х + 1,5х + 0,5х = 3х.
2) Найти количество отличников на трёх факультетах:
0,1х + 0,3х + 0,02х = 0,42х.
3) Найдите средний процент отличников по всем трём факультетам:
0,42х : 3х * 100% = 14 %.
одной из первых аксиом , относящейся к взаимному расположению точек и прямых на плоскости, является аксиома о том, что через любые две точки плоскости проходит единственная прямая.
сначала рассмотрим , идущие с нарастанием сложности.
1. сколько прямых
проходит через различные пары из трёх точек, не лежащих на одной прямой?
image
ответ: 3
2. сколько прямых проходит через различные пары из четырех точек, три из которых не лежат на одной прямой?
image
ответ: 6
3. сколько
прямых проходит через различные пары из пяти точек, три из которых не лежат на одной прямой?
image
ответ: 10
далее, перейдём к более сложному варианту:
4. сколько прямых проходит через различные пары из n точек, три из
которых не лежат на одной прямой?
решение.
пусть a1, …, an – n точек, три из которых не лежат на одной прямой. для построения таких точек достаточно отметить их на окружности.
image
выясним, сколько прямых проходит через точку a1 и
оставшиеся точки. так как число оставшихся точек равно n–1 и через каждую из них и точку a1 проходит одна прямая, то искомое число прямых будет равно n–1.
заметим, что рассуждения, проведённые для точки a1, справедливы для любой точки. поскольку всего точек n и через каждую из
них проходит n–1 прямая, то число посчитанных прямых будет равно n(n–1). так как, при указанном выше подсчете мы каждую прямую посчитали дважды и поэтому число прямых, проходящих через различные пары из n данных точек, равно n(n−1)2.
в заданном случае n=27. подставив значение в
формулу получим:
