Варіант 1 1. Знайдіть периметр трикутника, якщо його середні лінії
дорівнюють 6 см, 9 см і 10 см.
2. У рівнобічній трапеції ABCD основи AD і BC
дорівнюють 17 см і 5 см. З вершини трапеції в
проведено висоту BЕ. Знайти довжину відрізка АЕ та
довжину середньої лінії трапеції.
al
р
E
3. Бічні сторони трапеції дорівнюють 7 см і 12 см. Чому
дорівнює периметр трапеції, якщо в неї можна вписати
коло?
He
а
4. У трапеції ABCD основа АD на 6 см більша за основу
ВС, а середня лінія дорівнює 7 см. Знайти довжини
відрізків, на які діагональ AC ділить середню лінію
PO
5. Знайдіть кути чотирикутника ABCD, вписаного в коло,
якщо ADB = 439, 4 ACD = 379, CAD = 220.​

1) 3⁵⁸+4³⁵ последняя цифра 3

2) 42⁴³-37³⁸ последняя цифра 9

Объяснение:

Для записи того, что мы имеем ввиду последнюю цифру числа используем обозначения .. и mod 10 (остаток от деления на 10)

1)  3¹=3=..3,         3²=9=..9,         3³=27=..7,            3⁴=81=..1,

3⁵=3⁴·3¹=..3     3⁶=3⁴·3²=..9    3⁷=3⁴·3³=..7      3⁸=3⁴·3⁴=..1

Поэтому 3⁴ⁿ⁺¹=..3, 3⁴ⁿ⁺²=..9, 3⁴ⁿ⁺³=..7, 3⁴ⁿ⁺⁴=3⁴ⁿ⁺⁰=..1

4¹=4=..4,         4²=16=..6,

4³=64=..4,     4⁴=256=..6, ...

Поэтому 4²ⁿ⁺¹=..4, 4²ⁿ⁺²=4²ⁿ⁺⁰=..6

58=56+2=4·14+2, 35=34+1=2·17+1

(3⁵⁸+4³⁵) mod 10=(3⁵⁶⁺²+4³⁴⁺¹) mod 10=..9+..4=..13=..3

2) Последняя цифра хⁿ зависит только от степени последней цифры числа, поэтому вместо 42 рассмотрим 2

2¹=2=..2,              2²=4=..4,         2³=8=..8,            2⁴=16=..6,

2⁵=32=..2             2⁶=64=..4     2⁷=128=..8           2⁸=256=..6

Поэтому 2⁴ⁿ⁺¹=..2, 2⁴ⁿ⁺²=..4, 2⁴ⁿ⁺³=..8, 2⁴ⁿ⁺⁴=2⁴ⁿ⁺⁰=..6

Последняя цифра хⁿ зависит только от степени последней цифры числа, поэтому вместо 37 рассмотрим 7

7¹=7=..7,              7²=49=..9,         7³=343=..3,            7⁴=2401=..1,

7⁵=7⁴·7¹=..7        7⁶=7⁴·7²=..9        7⁷=7⁴·7³=..3           7⁸=7⁴·7⁴=..1

Поэтому 7⁴ⁿ⁺¹=..7, 7⁴ⁿ⁺²=..9, 7⁴ⁿ⁺³=..3, 7⁴ⁿ⁺⁴=7⁴ⁿ⁺⁰=..1

43=40+3=4·10+3, 38=36+2=4·9+2

(42⁴³-37³⁸) mod 10=(2⁴³-7³⁸) mod 10=(2⁴⁰⁺³-7³⁶⁺²) mod 10=..8-..9=..18-..9=..9

Пусть т первый корень уравнения, тогда 2т второй корень уравнения. Подставив значения корней в уравнение ( т и 2т ) получаем систему 2х уравнений с неизвестными т и к. Решив ее, найдем значения первого корня и кожффициента к.

2т^2-кт+4=0
8т^2-2кт+4=0

-4т^2+2кт-8=0
8т^2-2кт+4=0

4т^2-4=0
2т^2-кт+4=0

т=1 или т= -1

Если т=1 то к=6,
если т= -1 то к= -6.

Таким образом получили 2 случая:

1) при к=6 корни уравнения ( т и 2т ) равны 1 и 2

2) при к= -6 корни уравнения ( т и 2т ) равны -1 и -2

ответ: к=6, х1=1, х2=2 или к= -6, х1= -1, х2= -2