Найти среднее число лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 20 билетов, а вероятность выигрыша одного билета 0,1. Найти дисперсию числа успехов в данном опыте.

4((x+1)(x+6))*((x+2)(x+3)) = -3x^2
4(x^2 + 7x + 6)*(x^2 + 5x + 6) = -3x^2
Замена x^2 + 6x + 6 = t
4(t + x)(t - x) = -3x^2
4(t^2 - x^2) = -3x^2
4t^2 - 4x^2 + 3x^2 = 0
4t^2 - x^2 = 0
(2t - x)(2t + x) = 0
Обратная замена
(2x^2 + 12x + 12 - x)(2x^2 + 12x + 12 + x) = 0
(2x^2 + 11x + 12)(2x^2 + 13x + 12) = 0
Разложили на 2 квадратных. Решаем их отдельно.

1) 2x^2 + 11x + 12 = 0
D = 11^2 - 4*2*12 = 121 - 96 = 25 = 5^2
x1 = (-11 - 5)/4 = -16/4 = -4
x2 = (-11 + 5)/4 = -6/4 = -1,5

2) 2x^2 + 13x + 12 = 0
D = 13^2 - 4*2*12 = 169 - 96 = 73
x3 = (-13 - √73)/4
x4 = (-13 + √73)/4

Пусть для определенности в каждом сосуде было по 1 л раствора, в котором x л кислоты. Тогда в 1 сосуде после 1 переливания будет

x*(1 - m)/1 л кислоты. А после 2 переливания будет

x*(1 - m)^2 л кислоты.

Точно также во 2 сосуде после 2 переливания будет

x*(1 - 2m)^2 л кислоты.

И по условию эти объемы относятся друг к другу как 26/16 = 13/8.

x*(1 - m)^2 : [x*(1 - 2m)^2] = 13/8

(1 - m)^2 : (1 - 2m)^2 = 13/8

8(1 - m)^2 = 13(1 - 2m)^2

После раскрытия квадратов получаем:

8m^2 - 16m + 8 = 52m^2 - 52m + 13

44m^2 - 36m + 5 = 0

D/4 = 18^2 - 44*5 = 324 - 220 = 104

m1 = (18 - √104)/44 ~ 0,1773; m2 = (18 + √104)/44 ~ 0,6408

Но во 2 случае объем 2m = 1,2816 > 1 л, поэтому не подходит.

ответ: 0,1773 часть объема раствора

Но мне кажется, что в задаче ошибка, должно быть 25/16.

Тогда решение намного проще.

(1 - m)^2 : (1 - 2m)^2 = 25/16

(1 - m) : (1 - 2m) = 5/4

4(1 - m) = 5(1 - 2m)

4 - 4m = 5 - 10m

6m = 1

m = 1/6 часть объема раствора