Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите значение выражения sin 54- sin 18

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

olesa2003

18.03.2021 03:17

Сума трёх чисел равно 100. найдите их если первое число составляет 50 процентов от второго, а второе-40 процентов от третьего...

kupcovaSvetl

18.03.2021 03:17

Известно что парабола у=ах^2 проходит через м(2; 8). найдите число а....

KIrito5016

18.03.2021 03:17

Найдите значение выражения: x=3\4 ; y=-2\3...

naki4

18.03.2021 03:17

Найти все действительные числа x для которых справедливо неравенство |x-2| 3 4x+7≤3...

Viper397

18.03.2021 03:17

Решите уравнение 1)5х-4/2=5м+1/3 2)4у+33/3=17+у/2 (/-это дробь)...

artik5990765

18.03.2021 03:17

Выражение : (9x^-3-x^-3y^2)(1/x)^-3...

IlonaBilash24

18.03.2021 03:17

Найдите точку пересечения графика у=-3х-7 с осью оу...

настя7603

18.03.2021 03:17

Новый предмет - и повторение старых в общем я забыл как решать с процентами ( без дробей). !...

briliant2

29.09.2020 07:14

4;8 , d-?,a10-?,s10-?,q-?,b6-?...

valeroon16

09.06.2020 05:20

B 5. Найдите углы ромба ABCD, если его диагонали AC и BD равны 4✓3м и 4 м...

Ответ:

tayakovalenko

12.06.2020 09:24

$sin54^o-sin18^o=2cos \frac{54^o+18^o}{2}*sin \frac{54^o-18^o}{2}=2cos36^osin18^o$

Отдельно вычислим sin18^o

sin18^o

:
Так как: sin36^o=sin(90^o-54^o)=cos54^o

sin36^o=sin(90^o-54^o)=cos54^o

$sin(2*18^o)=cos(3*18^o) \\ 2sin18^ocos18^o=4cos^318^o-3cos18^o \\ 2sin18^ocos18^o=4cos18^o(4cos^218^o-3)$
Разделим на cos18^o

cos18^o

2sin18^o=4-4sin^218^o-3

4sin^218^o+2sin18^o-1=0

, учтем $sin18^0\ \textgreater \ 0$
$D=4-4*4*(-1)=20 \\ sin18^o= \frac{-2+2 \sqrt{5} }{8} = \frac{ \sqrt{5}-1 }{4}$
$sin18^o= \frac{-2-2 \sqrt{5} }{8}$ - ∅

Отдельно вычислим cos36^o

cos36^o

:

cos36^o=2cos^218^o-1

$cos54^o=cos(90^o-36^o)=sin36^o=2sin18^ocos18^o= \\ =2cos18^o \sqrt{1-cos^218^o} \\ cos(3*18^o)=4cos^318^o-3cos18^o \\ 2cos18^o \sqrt{1-cos^218^o} =cos18^0(4cos^218^o-3) \\ 2\sqrt{1-cos^218^o} =4cos^218^o-3 \\ (2\sqrt{1-cos^218^o})^2 =(4cos^218^o-3 )^2 \\ 4(1-cos^218^o) =16cos^418^o-24cos^218^o +9 \\16cos^418^o-24cos^218^o +4cos^218^o +9-4=0 \\16cos^418^o-20cos^218^o +5=0 \\ cos^218^o=t \\ 16t^2-20t+5=0 \\ D=400-4*16*5=80 \\ t_1= \frac{20+4 \sqrt{5} }{32}= \frac{5+ \sqrt{5} }{8}$
$t_2= \frac{20-4 \sqrt{5} }{32}= \frac{5- \sqrt{5} }{8}$ ∅ т.к. $cos^218^o\ \textgreater \ \frac{5- \sqrt{5} }{8}$
$cos36^o=2cos^218^o-1=2*\frac{ \sqrt{5}+5 }{8}-1=\frac{\sqrt{5} +5}{4}-1=\frac{ \sqrt{5}+5 -4}{4}=\frac{ \sqrt{5}+1}{4} \\ 2cos36^osin18^o=2*\frac{ \sqrt{5}+1}{4}*\frac{ \sqrt{5}-1}{4}=2*\frac{ (\sqrt{5})^2-1}{16}=2* \frac{4}{16}=2* \frac{1}{4}= \frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку