ответ: выделен жирным шрифтом.
a) Sₙ (cумма n первых членов арифметической прогрессии) = (( a₁ + aₙ) · n) ÷ 2
Значит S₅ = (( a₁ + a₅) · 5) ÷ 2
Осталось найти a₁ и a₅
aₙ = a₁ + d · ( n – 1 )
Значит:
a₂ = a₁ + d · (2 - 1) И a₅ = a₁ + d · (2 - 1)
a₁ = a₂ - d = 3 - 4 = -1 a₅ = -1 + 4 · 4 = 15
Подставляем эти значения в формулу:
S₅ = (( -1 + 15) · 5) ÷ 2 = (14 · 5) ÷ 2 = 7 · 5 = 35
ответ: 35
b) Sₙ (cумма n первых членов геометрической прогрессии) = (b₁ · (qⁿ - 1)) ÷ (q - 1)
Значит S₅ = (b₁ · (q⁵ - 1)) ÷ (q - 1)
Осталось найти b₁
bₙ = b₁ · q⁽ⁿ⁻¹⁾
b₂ = b₁ · q
b₁ = b₂ ÷ q = 3 ÷ 1/3 = 9
Подставляем это значение в формулу:
S₅ = (9 · ((1/3)⁵ - 1)) ÷ ((1/3) - 1) = 13 целых и 4/9 (лучше записывать это дробью, т.к. в десятичном виде здесь будет бесконечное кол-во чисел после запятой - 13.4444444...)
ответ: 13 целых и 4/9
Предлагаю для начала решить уравнение:
(3x² + 2x - 1)/(x + 1) = 5
ОДЗ: x + 1 ≠ 0
x ≠ -1
(3x² + 2x - 1)/(x + 1) * (x + 1) = 5 * (x + 1)
3x² + 2x - 1 = 5 * (x + 1)
3x² + 2x - 1 = 5x + 5
3x² + 2x - 5x - 1 - 5 = 0
3x² - 3x - 6 = 0
D = (-3)² - 4 * 3 * (-6) = 9 + 72 = 81
x₁,₂ = (3 ± √81)/(2 * 3) = (3 ± 9)/6
x₁ = (3 + 9)/6 = 12/6 = 2
x₂ = (3-9)/6 = -6/6 = -1 (посторонний корень, не соответствует ОДЗ).
ОТВЕТ: x = 2.
Отвечаю на Ваш вопрос.
В дробно-рациональных уравнениях (подобных данному) нужно избавляться от знаменателя. Он никуда автоматически не пропадает. Просто все уравнение имеют такую особенность, что если умножить обе чести уравнения на одно и то же число (или выражение), то корни уравнения остаются прежними. В таком случае чтобы "исчез" знаменатель (то есть чтобы от него избавиться) обе части уравнения умножают на общий знаменатель (вторая строчка решения, не учитывая ОДЗ).
