Дано:
S=75 км
S(плота)=44 км
v(теч.)=v(плота)=4 км/час
Найти:
v(собств. лодки)=? км/час
РЕШЕНИЕ
1) Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=v(теч.)=4 км/час. К тому времени, когда лодка вернулась на пристань А, плот был в пути: t(время)=S(расстояние)÷v(скорость)=44÷4=11 (часов).
2) Лодка отправилась на 1 час позже, значит она была в пути 11-1=10 часов. Лодка проплыла между пристанями А и В 75 км, и вернулась обратно от пристани В к А, проплыв ещё 75 км.
Пусть х - собственная скорость лодки. По течению моторная лодка плыла со скоростью:
v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+4 км/час
Против течения моторная лодка плыла со скоростью:
v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-4 км/час
Время в пути по течению равно: t(по теч.) =S÷v(по теч.)=75/(х+4) часа
Время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =S÷v(пр. теч.)=75/(х-4) часа.
Всего на путь туда и обратно ушло 10 часов.
Составим и решим уравнение:
75/(х+4)+75/(х-4)=10 (умножим на (х-4)(х+4), чтобы избавиться от дробей)
75×(х-4)(х+4)/(х+4) + 75×(х+4)(х-4)/(х-4)=10(х+4)(х-4)
75(х-4) + 75(х+4)=10(х²-16)
75х-300+75х+300=10х²-160
150х=10х²-160
10х²-150х-160=0
D=b²-4ac=(-150)²+4×10×(-160)=22500+6400=28900 (√D=170)
х₁=(-b+√D)/2a=(-(-150)+170)/2×10=320/20=16 (км/час)
х₂=(-b-√D)/2a=(-(-150) -170)/2×10=-20/20=-1 (х₂<0 - не подходит)
ОТВЕТ: скорость лодки в неподвижной воде (собственная скорость) равна 16 км/час.
