1) 36^3 + 63^3 делится на 11
Раскладываем по формуле и получаем:
(36+63)*(36^2+36*63+63^2)
(36+63) делится на 11 , следовательно 36^3 + 63^3 делитсяна 11
2) 57^3 -27^3 делится на 30
Раскладываем по формуле и получаем:
(57-27)*(57^2-57*27+27^2)
(57-27) делится на 30, следовательно 57^3 -27^3 делится на 30
3) Докажите, что 87^3 -42^3 делится на 15
Раскладываем по формуле и получаем:
(87-42)*(87^2-87*42+42^2)
(87-42) делится на 15, следовательно 87^3 -42^3 делится на 15
4) Докажите, что 23^3 + 32^3 делится на 55
Раскладываем по формуле и получаем:
(23+32)*(23^2+32*23+32^2)
(23+32) делится на 55, следовательно 23^3 + 32^3 делится на 55
исходя из определения геомметрической прогрессии:
а) да потому что отношение членов последовательности идущих подряд
c[n+1]/c[n]=3^(n+1)/3^n=3 - постоянное и равно числу.
б) да потому что отношение членов последовательности идущих подряд
c[n+1]/c[n]=(-1.5*2^(n+1)) / (-1.5*2^n)=2 - постоянное и равно числу.
d) нет
c[1]=2^1+7^1=2+7=9
c[2]=2^2+7^2=4+49=53
c[3]=2^3+7^3=8+343=351
c[3]/c[2] не равно c[2]/c[1] так как 351/53 не равно 53/9
а значит не выполняется условие геометричесской прогрессии
