Определи координаты вершины параболы y=3,99x2−13,04.

Признак делимости на 9:
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9

Складываем цифры этого числа, разделив на 5 групп:
первая 9: от 1 до 9
вторая - от 10 до 99
третья - от 100 до 999
четвертая от 1000 до 1999
пятая от 2000 до 2015

     первые 9         от 10      до 99                        от 100  до 999
(1+2+3+...+9)+(1+0+1+1+... +9+8+9+9)+(1+0+0+1+0+1+...+9+9+9)+(1+0+0+0+...+1+9+9+9)+(2+0+0+0+...+2+0+1+5)=

45+ (10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9)+(100·1+100·2+100·3+100·4+100·5+100·6+100·7+100·8+100·9+9·
(10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9))+(1·1000+
45+ (10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9)+(100·1+100·2+100·3+100·4+100·5+100·6+100·7+100·8+100·9+9·
(10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9))+ +2·16+45+1+0+1+1+1+2+1+3+1+4+1+5

Все слагаемые первых четырех групп (заканчивая подчеркнутыми)- кратны 9.
Осталось сосчитать цифры от 2000 до 2015
32+45+6·1+1+2+3+4+5=32+45+6+15=53+45=45+8+45
Остаток равен 8

это 2

х ч. Тогда 1я за х+15 ч. При этом скорость наполнения для 1й 1/x (часть бассейна,наполняемая за 1 час ). А скорость 2й получается 1/(x+15).

Если они будут работать вместе, то скорость будет:

1/x+1/(1+15).

Соответственно при совместной работе они заполнят бассейн за

1/( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+15} )1/(

x

1

+

x+15

1

) часов, что по условию равно 10 ч.

1/(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+15})=101/(

x

1

+

x+15

1

)=10

Упрощаем выражение

1/( \frac{x+15+x}{x(x+15)} )=1/( \frac{15+2x}{x^2+15x)} )= \frac{x^2+15x}{15+2x}1/(

x(x+15)

x+15+x

)=1/(

x

2

+15x)

15+2x

)=

15+2x

x

2

+15x

\begin{gathered}\frac{x^2+15x}{15+2x}=10 \\ \\ x^2+15x=10(15+2x) \end{gathered}

15+2x

x

2

+15x

=10

x

2

+15x=10(15+2x

\begin{gathered}x^2-5x-150=0 \\ \\ D=25-4*(-150)=625 \\ \\ x_{1,2}= \frac{5 \pm 25}{2} \\ x_{1} =15, x_{2} =-10 \end{gathered}

x

2

−5x−150=0

D=25−4∗(−150)=625

x

1,2

=

2

5±25

x

1

=15,x

2

=−10

Отрицательный корень исключаем.