Войти Регистрация Спроси ai-bota

∫dx/(x^2+9)^3 рациональная дробь 4 вида.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

070974zZ

20.09.2021 04:25

решить задачу Очень Задание на фото....

красотуле444ка

15.11.2022 10:52

Біля причалу знаходиться 17 човнів, частина яких двомісні, а рештатримісні. Скільки двомісних і скільки тримісних човнів стоїть біля при-чалу, якщо в них можна розмістити 42 особи...

Shurt

03.02.2023 14:48

216.Антон и Маша нащли магазин, где все рубашки стоят 20 рублей, все штаны 25 рублей и все куртки 50 рублей. Антон и Маша хотят потратить все свои сбережения на покупку 10 новых видов...

vika8330

01.12.2021 14:46

У дробь и найдите значение выражения при а=5, b=-2...

2345metal6789

21.01.2020 22:02

1)Вычислите : 0,2√25 - 6√121 2) Решите уравнение: х²+3х-10=0.Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. 3)У выражение и найдите его значение при...

xuligan79

16.07.2022 15:08

Контрольная робота по алгебре...

Pahamoseuv

16.07.2022 15:08

21a^-4 / 10b^6 * 5b^-6/7a^-8 Это степень с целыми числами...

iarik2008

31.12.2021 04:28

Графік функції у = 2х- х 2 . Користуючись графіком, знайдіть: 1) область значення даної функції; 2) проміжок, на якому функція набуває від’ємних значень; 3) проміжок, на якому функція...

Mmmmmmamba

19.10.2020 07:18

Х Решение уравнений. Урок 7 Составь биквадратное уравнение, если известны его корни: 1 Т1,2 = + 3, 73,4 = + 2 ПА + + 0 = 0....

Izolda111

12.09.2020 03:47

7)При хранении строевого леса бревна укладывают, как показано на рисунке. Найди количество бревен в кладке, если в нижнем ряду 24 бревна. Решите задачу, используясвои знания о прогрессиях....

Ответ:

sevenfoldblood

12.06.2020 07:42

решение в файле............................

∫dx/(x^2+9)^3 рациональная дробь 4 вида.

0,0(0 оценок)

Ответ:

3AKBACKA

12.06.2020 07:42

Посчитаем интеграл общего вида

$I_k=\int{\frac{1}{(t^2+a^2)^k}}\, dt=\\\\ |u=\frac{1}{t^2+a^2}, dv=dt, v=t, du=\frac{2kt dt}{(t^2+a^2)^{k+1}}|=\\\\ \frac{t}{(t^2+a^2)^k}+2k\int{\frac{t^2}{(t^2+a^2)^{k+1}}}\, dt=\\\\ \frac{t}{(t^2+a^2)^k}+2k\int{\frac{(t^2+a^2)-a^2}{(t^2+a^2)^{k+1}}}\, dt=\\\\ 2kI_k-2ka^2I_{k+1}+\frac{t}{(t^2+a^2)^k}$

$k \geq 1$

Отсюда

$I_{k+1}=\frac{t}{2ka^2(t^2+a^2)^k}+\frac{2k-1}{2ka^2}I_k$

учититывая, что

$I_1=\frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}arctg \frac{x}{a}+c$

Отсюда

$I_1=\frac{dx}{(x^2+3^2)}=\frac{1}{3}arctg \frac{x}{3}+C;\\\\ I_2=\frac{dx}{(x^2+3^2)^2}=\\\\ \frac{x}{2*2*9(x^2+9)^2}+\frac{2*2-1}{2*2*9}(\frac{1}{3}arctg \frac{x}{3})+C=\\\\ \frac{x}{36(x^2+9)^2}+\frac{1}{36}arctg \frac{x}{3}+C;\\\\ I_3=\frac{dx}{(x^2+9)^3}=\frac{x}{2*3*9(x^2+9)^3}+\frac{2*3-1}{2*3*9}(\frac{x}{36(x^2+9)^2}+\frac{1}{36}arctg \frac{x}{3})+C=\\\\ \frac{x}{54(x^2+9)^3}+\frac{7x}{1944(x^2+9)^2}+\frac{7}{1944}arctg \frac{x}{3}+C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку