Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения нужно прежде всего найти производную функции.
Находим: y' = -sin2x + cos x
(Почему так? Потому что cox 2x считается сложной функцией: сначала мы находим производную от cos 2x (= -sin 2x), а потом находим производную от аргумента (от 2x), что равняется двум. И перемножаем, то есть 0,5*(-sin 2x)*2 )
Нашли производную, теперь приравниваем её к нулю, чтобы найти точки экстремума (минимума и/или максимума):
cos x - sin 2x = 0
(По формуле синуса двойного угла sin 2x = 2*(sin x)*(cos x) )
cos x - 2*(sin x)*(cos x) = 0
Поделим обе части уравнения на cos x:
1 - 2*sin x = 0
Отсюда находим:
sin x = 1/2
x = (-1)^k Pi/6 +Pi*k; k принадлежит Z (множеству целых чисел).
Теперь мы можем найти минимальное и максимальное значения в точке экстремума (в заданный промежуток попадает только одна найденная точка - Pi/6):
y(0) = 1/2 (=0,5)
y(Pi/6) = 3/4 (=0,75)
y(Pi/2) = -1/2 (=-0,5)
Отсюда видно, что наименьшее значение функция принимает в точке Pi/2, а наибольшее - в точке Pi/6.
ответ: -0,5 и 0,75
Пусть х (км/ч) - скорость второго пешехода
Тогда х * 76% = х*76/100 = 0,76х (км/ч) - скорость первого
Выражение (х - 0,76х) = 0,24х - разница в скорости, то есть за 1 час расстояние между ними увеличивается на такую величину.
2,5*0,24х - увеличение расстояния за 2,5 часа
Составим уравнение:
2,5*0,24х=6
0,6х = 6
х = 6 : 0,6
х = 10 (км/ч) - скорость второго пешехода
0,76х = 0,76 * 10 = 7,6 (км/ч) - скорость первого пешехода
ответ: 7,6 км/ч; 10 км/ч
Кстати, 10 км/ч - это очень быстро, это скорее скорость бегуна, а не пешехода :)
