3.55. Постройте график линейной функции: 1) y=2/3x-4
2)y=2x+6
3)y= -1,5-3
4)y= -1/2x+1
5)y=5/3x-2
6)y=-4/3x+2

1) 9х -11 > 5(2х-3)

    9х - 11 > 10х - 15

    9х - 10х  > 11 - 15
    - х  > - 4                 | * (- 1)

    х <  4

ответ:  ( - ∞ ;  4)

2)  х² + 7х - 8 ≥ 0                                   

    Найдем нули ф-ции:     х² + 7х - 8 = 0

                   По т. Виета  х₁ + х₂  = - 7         

                           х₁* х₂  =  - 8

                            х₁ =  - 8,  х₂  =  1    

На числовой прямой изобразим корни и расставим знаки ф-ции на каждом промежутке знакопостоянства (при этом учитываем что коэффициент при старшем члене > 0,  а это значит , что ветви параболы направлены вверх):

 

 

+-81+

                                                 -

 

⇒ х² + 7х - 8 ≥ 0  для х ∈ ( - ∞ ; - 8] ∨ [ 1; +∞ )

 

ответ:  х ∈ ( - ∞ ; - 8] ∨ [ 1; +∞ )

                                                                

Простое тригонометрическое уравнение. Косинус равен минус 1/2, когда его аргумент равен (120° или 2π/3) и (240° или 4π/3). Ещё следует добавить период 2πn, где n ∈ Z (целое).

Т.е. решением cos(x-π/4) = -1/2 будет:
1) x - π/4 = 2π/3 + 2πn;  x = 2π/3 + π/4 + 2πn = 11π/12 + 2πn
2) x - π/4 = 4π/3 + 2πn;  x = 4π/3 + π/4 + 2πn = 19π/12 + 2πn

Если последнее чем-то не нравится, то можно из решения вычесть один период, т.е. 2π = 24π/12. Тогда, второе решение буде выглядеть так: x = 19π/12 + 2πn - 24π/12 = -5π/12 + 2πn. Но это одно и тоже.