решить. 4 sin ² x +2 cos x -1=0​

Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.

1. ∠1 и ∠3 смежные, значит ∠1 = 180° - ∠3 = 180° - 44° = 136°

∠1 и∠2 внутр. накрест лежащие углы, они равны между собой по 136° => a параллельно b

2. рассмотрим ΔABC и ΔADC.

они равны по 3 признаку, так как AC общая сторона, AD = BC и AB = CD

∠BCA = ∠DAC (как внутр. накрест лежащие углы), а из этого следует, что AD параллельно BC

3. обозначим на рисунке ∠4, ∠5, ∠6 и ∠7

∠7 = 180° - ∠3 = 180° - 41° = 139°, следовательно ∠7 = ∠3, значит a параллельно b

∠5 = ∠3 = 41° (как вертикальные)

∠4 = 180° - ∠1 = 180° - 160° = 20°

и ∠6 = 180° - ∠4 - ∠5 = 180° - 20° - 41° = 119°

следовательно угол, обозначенный как x, равен 180° - ∠6 = 180° - 119° = 61°