На столе лежит n≤2020 камней. Двое ходят по очереди: первый игрок может взять любое чётное число камней от 2 до 16, а второй игрок может взять любое нечётное число камней от 1 до 15. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. При скольких n при правильной игре выиграет второй?

4x²+4x-11-2/(x²+x-1)≤0
4x²+4x-4-7-2/(x²+x-1)≤0
4*(x²+x-1)-7-2/(x²+x-1)≤0
x²+x-1=t, t≠0
4t-7-2/t≤0
(4t²-7t-2)/t≤0
метод интервалов:
1. 4t²-7t-2=0
D=81, t₁=-1/4, t₂=2
t=0
2.
        -        +          -           + 
|||>t
         -1/4      0           2
t∈(-∞;-1/4]U(0;2]
1.  t₁≤-1/4,
x²+x-1≤-1/4, x²+x-3/4≤0 метод интервалов:
x²+x-3/4=0, x₁=-1,5. x₂=0,5
       +           -                  +
||>x
            -1,5             0,5
x∈[-1,5;0,5]

2.  0<t₂≤2
t>0,  x²+x-1>0
D=5
x₁=(-1-√5)/2. x₂=(-1+√5)/2
      +              -                   +
||>x
         -(1+√5)/2        (-1+√5)/2
x∈(-∞;-(1+√5)/2)U((-1+√5)/2;∞)

t≤2,   x²+x-1≤2,     x²+x-3≤0 метод интервалов:
x²+x-3=0
x₁=(-1-√13)/2
x₂=(-1+√13)/2
         +                -                  +
||>x
            -(1+√13)/2        (-1+√13)/2
x∈[-(1+√13)/2;(-1+√13)/2]
          / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /  / 
  \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \                 |  |   |  |  |               \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \
[)[](]>x
 (-1-√13)/2    (-1-√5)/2      -1,5       0,5     (-1+√5)/2         (-1+√13)/2

x∈[(-1-√13)/2;(-1-√5)/2)U[-1,5;0,5]U((-1+√5)/2;(-1+√13)/2]

(-1+√13)/2≈1,3
ответ: наибольшее целое решение неравенства х=1

Через исследование функции на экстремум.
Производную возьмем

Максимум и минимум функции достигается в точках, где производная равна 0.

по т. Виета x1 = 1; x2 = -2.
Единица в наш отрезок не попадает, значит, либо наибольшее, либо наименьшее значение будет в точке -2.
Подставим -2 в исходное уравнение функции:

В точке 1 значение функции примет минимальное: -3,5, но в наш отрезок эта точка не входит. Можно подставить точку -3, но там функция будет равняться 4,5. Значит, минимальное значение функция примет в точке 0. Функция там будет равняться нулю. Таким образом, сумма наибольшего и наименьшего значений на отрезке будет равняться 10+0=10