Предел последовательностей и функции

1.

1) По условию ВМ=MD=14 см , где ВМ - высота параллелограмма АВCD.

2) AM+MD=AD

  8см + 14см = 22см - длина стороны AD.

3) S = AD · ВМ  - площадь параллелограмма АВCD.

22см · 14см = 308 см²

ответ: 308 см²

2.

Дано:

S = 12см²

ВК⊥AD

ВК = 2см

BM⊥DC

ВМ =3 см.

P=?

Решение.

1) S = AD · ВК  - площадь параллелограмма.

  AD = S : ВК

 AD = 12 : 2 = 6 см - одна сторона параллелограмма.

2) S = DC · ВM  - площадь параллелограмма.

  DC = S : ВM

 DC = 12 : 3 = 4 см - вторая сторона параллелограмма.

3) Р = 2· (AD+DС)  - периметр параллелограмма.

Р = 2 · (6 + 4) = 20 см

ответ: 20 см.

3.

Дано:

Ромб QRMN

∠QRM = 60°

QD⊥RM

RD = 6

S=?

Решение.

1) ΔQRD - прямоугольный треугольник.

∠RQD = 90°- 60° = 30°

2) Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

RD = QR  =>   QR = 2RD

QR = 2 · 6 = 12см

QR=RM=MN=NQ  - как стороны ромба.

3) По теореме Пифагора  в прямоугольном треугольнике    

  RD²+DQ²=QR²    => DQ²=QR² - RD²

                                   DQ²=12² - 6²=144-36=108

                                    DQ = √108 = 6√3 см - высота ромба

4) S = RM · DQ - площадь ромба

 S = 12 · 6√3 = 72√3 ≈  125

ответ: 72√3 см²  или 125 см²

Результат зависит от того какие  шары извлечены из первой урны.
Имеем 4 случая ( или гипотезы)
Н₁-извлекли  3 белых и 1 черный;
Н₂- извлекли  2 белых и 2 черных;
Н₃- извлекли 1 белый и 3 черных;
Н₄-извлекли 0 белых и 4 черных.

Считаем вероятность каждой гипотезы
р(Н₁)=С³₃·С¹₅/С⁴₈=5/70;
р(Н₂)=С²₃·С²₅/С⁴₈=30/70;
р(Н₁)=С¹₃·С³₅/С⁴₈=30/70;
р(Н₁)=С⁰₃·С⁴₅/С⁴₈=5/70.
Считаем по формуле
Сⁿ(m)=n!/((n-m)!m!).

А- событие, означающее, что из второй урны вынут белый шар.
A/H₁- cобытие, означающее, что из второй  урны вынут белый шар при условии, что состоялось событие H₁, т.е из первой урны извлекли 3 белых и 1 черный. Тогда в второй урне стало 9 белых и 7 черных, всего 16 шаров. Вероятность белый шар из 16 шаров, среди которых 9 белых по формуле классической вероятности равна 9/16.
р(А/H₁)=9/16;
р(А/H₂)=8/16;
р(А/H₃)=7/16;
р(А/H₄)=6/16.

По формуле полной вероятности
р(А)=р(Н₁)·р(А/Н₁+р(Н₂)·р(А/Н₂)+р(Н₃)·р(А/Н₃)+р(Н₄)·р(А/Н₄)=
=(5/70)·(9/16)+(30/70)·(8/16)+(30/70)·(7/16)+(5/70)·(6/16)=
=(45+240+210+30)/1120=525/1120=0,46875.
О т в е т. р≈0,47.