У нас 3 модуля
|1| |2| |3|
Нужно пассмотреть все варианты рещеений если |a| = 1) a
2) -a
какие будут варианты
1) |1|=1 |2|=2 |3|=3 корень 1 = 18
2) |1|=1 |2|=2 |3|=-3 2 комплексных корня
3) |1|=1 |2|=-2 |3|=3 корень -54/41
4) |1|=1 |2|=-2 |3|=-3 2 комплексных корня
4) |1|=-1 |2|=2 |3|=3 корень 80/11
6) |1|=-1 |2|=2 |3|=-3 2 комплексных корня
7) |1|=-1 |2|=-2 |3|=3 корень -80/33
8) |1|=-1 |2|=-2 |3|=-3 2 комплексных корня
у НАС ВСЯ числовая прямая разбита на 4 отрезка
(-oo; 0] [0; 3.25] [3.25; 6] [6; +oo]
Первый отрезек соответствует 8) варианту
Второй отрезек соответствует 6) варианту
Третий отрезек соответствует 2) варианту
Четвертый отрезек соответствует 1) варианту
Следовательно мы имеет всего 1 действительный корень = 18
y¹(x-2y)=2x+y
y¹=(2x+y) / (x-2y)
Это однородное уравнение, разделим числитель и знаменатель на х:
2+y/x
y¹ = Замена: t=y/x , y=tx , y¹=t¹x+tx¹=t¹x+t
1-2y/x
t¹x+t=(2+t)/(1-2t)
2t²+2 dx (1-2t) dt
t¹ = , =
x(1-2t) x 2(t²+1)
Далее интегрируем,
1 dt 2t dt dx
(∫ - ∫)= ∫
2 1+t² 1+t² x
1/2(arctgt-2ln|1+t²|)=ln|x|+C
y(1)=0 ⇒ C=0
1/2(arctg y/x - 2ln|1+y²/x²|)=ln|x|
