решить логарифм
lg A =-1+1/2lg(x-1)-3lgx

Чтобы дробь была < 0, надо , чтобы числитель и знаменатель имели разные знаки. Учтём ещё ОДЗ и получим 2 системы неравенств:
а) log0,3log6(x^2+x) >0       log6(x^2+x) <1                  x^2 +x < 6                           (-3;2)
    x + 4 <0                            x < - 4                                x < -4                                   x < -4
    x^2 +x >0                         (-беск.;-1) и (0; + беск.)   ( -беск.;-1) и (0; + беск.)   ( -беск.;-1) и (0; + беск.)  
                                                                                                                                      нет решений
б)log0,3log6(x^2+x) <0      log6(x^2+x) >1                     (- беск.;-3) и ( 2; +беск.)
    x + 4 > 0                         x > -4                                    x>-4
    x^2 +x >0                        (-беск.;-1) и (0; + беск.)     ( -беск.;-1) и (0; + беск.) 
                                                                                           ответ:(-4;3)

1) здесь можно разложить по формуле сокращенного умножения "Квадрат разности": m² - 2•1/2 • m + (1/2)² = m² - m + 1/4 = m + 1/4 2) Тоже самое, что и в первом: a² - 2•a• 1/5 + (1/5)² = a² - 2/5 + 1/25 = a² - 10/25 + 1/25 = a² - 9/25 3) Та же ФСУ (формула сокращенного умножения): (x/2)² - 2 • (x/2) • (y/3) + (y/3)² = x²/4 - 1xy/3 + y²/9 4) По той же схеме: (a/4)² - 2•(a/4) • (b/3) + (b/3)² = a²/16 - ab/6 + b²/3 5) Здесь ФСУ " квадрат суммы", все тоже самое, только первое действие - сложение: (2 1/3а)^2 + 2• 2 1/3a • 11/2b + (11/2b)² = 4 1/9a² + 2• 2 1/3a • 11/2b + 121/4b² 6) Квадрат разности: ( 1 2/3m)² - 2 • 1 2/3m • 1 2/5n + (1 2/5n)² = 1 4/9m - 2• 1 2/3m • 1 2/5n + 1 4/25n²