Вариант 1 Упростите выражение:
1) (8х2 - 12х + 4) - (2х2 + 5х – 2);
2) (11 + 2x) + (-x2 + 12х - 35);
3) (7а? - За + 6) - (-8а + 2а3 + 5);
4) (14ху - 2у2 + 13х2) - (-16y? - 5xy + 4х2);
Решите уравнение:
1) 5 - (3 + 4х – 2х2) = 2х2 – 3х + 8;
2) 12 + (5х + 3х2) - (3х2 - 2x) = 0;
3) (3у3 + 2у2 - 4) - (2y3 + 4у? – 8y) = y? - 2у2 - 12
Найдите значение выражения:
1) 4а? - (8а? - 2ab) + (3ab + 4а?), если а= 0,2, b = 3;
3
2) (5xy - x2) + 7х2 - (6х2 - 3xy), если х =-
2
3
- 1​

Вариант 1. Упростите выражение:
1) (8х2 - 12х + 4) - (2х2 + 5х – 2)
Для упрощения выражения нужно сложить или вычесть коэффициенты при одинаковых степенях переменной.
8х2 - 2х2 = 6х2
-12х + 5х = -7х
4 - 2 = 2

Таким образом, выражение упрощается до: 6х2 - 7х + 2.

2) (11 + 2x) + (-x2 + 12х - 35)
11 - 35 = -24
2x + 12x = 14x
-x^2 + x^2 = 0

Таким образом, выражение упрощается до: 14x - 24.

3) (7а^3 - За + 6) - (-8а + 2а^3 + 5)
7а^3 - (-8а + 2а^3) = 7а^3 + 8а - 2а^3 = 5а^3 + 8а
6 - 5 = 1

Таким образом, выражение упрощается до: 5а^3 + 8а + 1.

4) (14ху - 2у^2 + 13х^2) - (-16y^2 - 5xy + 4х^2)
14ху - 5xy = 9ху
-2у^2 - (-16y^2) = 14y^2
13х^2 - 4х^2 = 9х^2

Таким образом, выражение упрощается до: 9ху + 14y^2 + 9х^2.


Решите уравнение:
1) 5 - (3 + 4х – 2х^2) = 2х^2 – 3х + 8
Начнем с упрощения выражения в скобках:
3 + 4х - 2х^2 = -2х^2 + 4х + 3

Теперь заменим скобки на получившееся выражение:
5 - (-2х^2 + 4х + 3) = 2х^2 – 3х + 8

Для упрощения выражения избавимся от отрицательного знака при скобке либо раскроем скобку:
5 + 2х^2 - 4х - 3 = 2х^2 – 3х + 8

Упростим выражение и объединим подобные члены:
2х^2 - 4х + 2х^2 - 3х = 8 - 5 + 3

4х^2 - 7х = 6

Перенесем все члены в одну часть уравнения:
4х^2 - 7х - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, метода Дискриминанта или формулы квадратного уравнения.

2) 12 + (5х + 3х^2) - (3х^2 - 2x) = 0
Раскроем скобки:
12 + 5х + 3х^2 - 3х^2 + 2х = 0

Упростим выражение и объединим подобные члены:
5х + 2х = 0 - 12

7х = -12

Разделим обе части уравнения на 7:
х = -12/7

3) (3у^3 + 2у^2 - 4) - (2y^3 + 4у^2 – 8y) = y^2 - 2у^2 - 12
Раскроем скобки:
3у^3 + 2у^2 - 4 - 2y^3 - 4у^2 + 8y = y^2 - 2у^2 - 12

Упростим выражение и объединим подобные члены:
3у^3 - 2y^3 + 2у^2 - 4у^2 + 8y = y^2 - 2у^2 - 12

Упростим еще раз:
у^3 + 6у - y^2 + 8y = y^2 - 2у^2 - 12

Перенесем все члены в одну часть уравнения:
у^3 + 6у - y^2 + 8y - y^2 + 2у^2 + 12 = 0

Разделим обе части уравнения на 2:
у^3 + у^2 + 7у + 6 = 0


Найдите значение выражения:
1) 4а^2 - (8а^2 - 2ab) + (3ab + 4а^2), если а = 0,2, b = 3;
Подставим значения переменных:
4(0,2)^2 - (8(0,2)^2 - 2(0,2)(3)) + (3(0,2)(3) + 4(0,2)^2) = 0,2^2 - (8*0,2^2 - 2*0,2*3) + (3*0,2*3 + 4*0,2^2)
= 0,04 - (8*0,04 - 2*0,6) + (1,8 + 0,04)
= 0,04 - (0,32 - 1,2) + 1,84
= 0,04 - (-0,88) + 1,84
= 0,04 + 0,88 + 1,84
= 2,76

Таким образом, значение выражения равно 2,76.

2) (5xy - x^2) + 7х^2 - (6х^2 - 3xy), если х =- 2
Подставим значение переменной:
(5(-2)y - (-2)^2) + 7(-2)^2 - (6(-2)^2 - 3(-2)y)
= (-10y - 4) + 28 - (-24 + 6y)
= -10y - 4 + 28 + 24 - 6y
= -16y + 48

Таким образом, значение выражения равно -16y + 48.

3) (5xy - x^2) + 7х^2 - (6х^2 - 3xy), если x =- 1
Подставим значение переменной:
(5(-1)y - (-1)^2) + 7(-1)^2 - (6(-1)^2 - 3(-1)y)
= (-5y - 1) + 7 - (-6 - 3y)
= -5y - 1 + 7 + 6 + 3y
= -2y + 12

Таким образом, значение выражения равно -2y + 12.