Косинус - функция периодическая, поэтому достаточно решить эту систему на одном периоде, а затем к решению прибавить период функции.
Сумма косинусов равна 1/2 только в том случае, если один косинус равен 1/2, а второй равен ). На периоде функции таких точки четыре: "плюс пи/2" и "минус пи/2", "плюс пи/3" и "минус пи/3".
Подставляем эти значения во второе уравнение и проверяем справедливость системы:
1. х = плюс пи/2, у = "плюс пи/3"- подходит
2. х = "плюс пи/2, у = "минус пи/3" - подходит
3. х = "минус пи/2", у = "плюс пи/3"- подходит
4. х = "минус пи/2", у ="минус пи/3" - подходит
5. х = "плюс пи/3", у =плюс пи/2 - подходит
6. х = "плюс пи/3", у = минус пи/2 - подходит
7. х = "минус пи/3", у = плюс пи/2 - подходит
8. х = "минус пи/3", у = минус пи/2 - подходит
Таким образом, значения для х1 = +-пи/2 + 2пи*n, у1 = +-пи/3 + 2пи*m, где m и n - целые числа.
х2 = +-пи/3 + 2пи*l, у2 = +-пи/2 + 2пи*k, где k, l - целые числа.
Вот надумал: Пусть сначала нужно было изготовить Х изделий, но потом потребовалось больше на 70, т.е. Х+70 изделий. Пусть У кол-во изделий изготовленных за один день, тогда после повышения У+3 изделия в день. Сначала было необходимо сделать всю работу за десять дней, т.е. Х/У=10, а после повышения за двенадцать: (Х+70)/(У+3)=12. Составим систему уравнений:
1) Х/У=10 1)Х=10*У
2) (Х+70)/(У+3)=12. 2) ( 10*У +70)/(У+3)=12 (1)
Решаем У=17; Х=170
Сколько изделий в день предполагалось выпустить превоначально: 170
