2. Исследуем функцию на монотонность и на экстремум:
Критические точки функции:
,
,
Определим знак производной в каждом интервале монотонности:
, точка max, так как производная изменила знак с "+" на "−",
, точка min, так как производная изменила знак с "−" на "+".
Вычислим сам экстремум функции в этих точках:
3. Исследуем функцию на выпуклость, вогнутость кривой и перегиб:
Критические точки: , , ,
Определим знак II производной в интервале кривизны:
, значит, кривая выпуклая на промежутке,
, значит, кривая вогнутая на промежутке;
Вычислим ординату точки перегиба:
4. Найдём дополнительные точки графика:
По результатам исследования строим график функции:
Пример 2. Исследовать функцию по первой и второй производной и построить её график: .
1. Область определения функции ,
точка разрыва, чтобы определить её характер, найдём правосторонний и левосторонний пределы функции в этой точке:
Значит, точка разрыва рода,
прямая вертикальная асимптота графика функции.
Найдём наклонную асимптоту графика:
где угловой коэффициент прямой найдём по формуле
Так как существует, то есть и наклонная асимптота. Вычисляем коэффициент b:
Значит, наклонная асимптота графика имеет уравнение .
2. Исследуем функцию на монотонность и на экстремум:
, учтем правило дифференцирования
Критические точки функции:
, , , , х=2,
Решение системы уравнений х=2
у= -1
Объяснение:
Решить систему методом алгебраического сложения
3х+6у=0
2х-у-5=0
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно второе уравнение умножить на 6:
3х+6у=0
12х-6у=30
Складываем уравнения:
3х+12х+6у-6у=30
15х=30
х=30/15
х=2
Теперь значение х подставляем в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
3х+6у=0
6у= -3х
6у= -3*2
6у= -6
у= -1
Решение системы уравнений х=2
у= -1
