Система cos x+ cos y = 0.5 и sin2x+sin2y=7/4

4sin^3 x = cos (x - 5п\2)
У косинуса знак не выносится, значит, просто меняем.
4sin^3 x = cos (5п\2 - x) 
Отбрасываем целую часть.
4sin^3 x = cos (п\2 - x)
4sin^3 x = sin x
sinx * (4sin^2 x - 1) = 0
1) sinx = 0
x = пn
Выбираем корни из промежутка:
3п\2 <= пn <= 5п\2
3п <= 2пn <= 5п
3 <= 2n <= 5
1.5 <= n <= 2.5
n = 2, x = 2п
2) sinx = 1\2
x = (-1)^n * п\6 + пn

3п\2 <= п\6 + пn <= 5п\2
9п <= п + 6пn <= 15п
8п <= 6пn <= 14п
8 <= 6n <= 14
4\3 <= n <= 7\3
n = 2, x = п\6 + 2п = 13п\6

3п\2 <= -п\6 + пn <= 5п\2
9п <= -п + 6пn <= 15п
10п <= 6пn <= 16п
10 <= 6n <= 16
5\3 <= n <= 8\3
n = 2, x = -п\6 + 2п = 11п\6
3) sinx = -1\2
x = (-1)^(n+1) * п\6 + пn
Те же корни, что и sinx = 1\2
ответ: 11п\6, 13п\6, 2п

Объяснение:

1) при x≥0 IxI=x

y=x²+x это парабола вершина в точке х=-b/2a=-1/2

y(-1/2)=0,25-0,5=-0,25

точки пересечения с осью ОХ x²+x=0 х(х+1)=0 х={-1;0}

строим график по эти точкам и оставляем только ту его часть где x≥0

2) при x<0 IxI=-x

y=-x²-x это парабола вершина в точке х=-b/2a=-1/2

y(-1/2)=-0,25+0,5=0,25

точки пересечения с осью ОХ -x²-x=0 -х(х+1)=0 х={-1;0}

строим график по эти точкам и оставляем только ту его часть где x<0

3) в задаче видимо имеется ввиду  прямая у=m если так то

прямая у=m имеет с графиком одну общую точку при

m ∈(-∞;0)∪(0,25;+∞)