Решите в натуральных числах уравнение:
x(y+1)²=243y

х=54, у=2

х=24, у=8

Объяснение:

Выразим х через у:

х= (243у)/(у+1)²

243 делится нацело на 3, 9, 27, 81 , из этих чисел только 9 и 81 есть полными квадратами. Подставляем: (у+1)² = 9;

                                                                  у+1 = 3;

                                                                   у = 2

Находим х при у=2         х = (243*2)/9 = 54            

Первое решение: х=54; у=2

                                        Подставляем: (у+1)² = 81;

                                                                   у+1 = 9;

                                                                    у = 8

Находим х при у = 8         х = (243*8)/81 = 24

Второе решение: х=24; у=8

ПРОВЕРКА: 1) 54*(2+1)² = 243*2;           2) 24*(8+1)² = 243*8

                        54*9 = 486;                           24*81 = 1944

                         486 = 486                             1944=1944