Возводим обе части выражения cos a - sin a = 0,8 в квадрат, получим:
cos² a - 2 * cos a * sin a + sin² a = 0,64,
2 * cos a * sin a = 0,36,
cos a * sin a = 0,18.
Теперь раскроем по формуле разности кубов второе выражение:
cos³ a - sin³ a = (cos a - sin a) * (cos² a + cos a * sin a + sin² a).
Используя числовые данные из условия, а также полученные в ходе преобразования первого выражения, получим, что:
cos³ a - sin³ a = 0,8 * (1 + 0,18) = 0,8 + 1,18 = 0,944.
ответ: 0,944.
