Докажите, что последовательность, n-й член которой - вопрос №14883904 от Nastya1111113466 17.08.2022 03:05

Question

Алгебра: Докажите, что последовательность, n-й член которой равен:​

Nastya1111113466 · Answer

Числа, которые при делении на 12 дают остаток 5, имеют вид:
12k + 5, где k ∈ N. Для трёхзначных чисел выполняется двойное неравенство:
100 ≤ 12k + 5 ≤ 999, или 95 ≤ 12k ≤ 994, или $7 \frac{11}{12} \leq k \leq 82 \frac{10}{12}$
Т.о. при 8 ≤ k ≤ 82, или 96 ≤ 12k ≤ 984, или 101 ≤ 12k + 5 ≤ 989, мы получаем все трёхзначные числа, которые при делении на 12 дают остаток 5. Всего таких чисел 82 - 8 + 1 = 75.
Итак, мы знаем первое и последнее число арифметической прогрессии с шагом, равным 12, и количество таких членов. Поэтому спокойно можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} *n$
Подставляем свои значения и считаем:
$S_{75} = \frac{101 + 989}{2} *75 = \frac{1090}{2} *75 = 545*75 = 40875$

Докажите, что последовательность, n-й член которой равен:​

Докажите, что последовательность, n-й член которой равен: