На сторонах угла ABC отложены равные отрезки BA = BC = 5,2 см и проведена биссектриса угла. На биссектрисе находится точка D, расстояние которой до точки C равно 9,8 см. PABCD= см

По определению

Поэтому

т.е
слева от точки 2 подмодульное                     справа от точки 2 подмодульное
выражение берется со знаком "-"                 выражение  со знаком "+"
                     -                                                                     +
--------------------------------------------------------(2)------------------
Аналогично

т.е
слева от точки 4 подмодульное                                справа от точки 4 подмодульное
выражение берется со знаком "-"                            выражение со знаком "+"
------------------------------------------------------------------(4)------------------
                             -                                                                        +
Изобразим на одной координатной прямой. Причем знаки первого подмодульного выражения будем изображать наверху, знаки второго - внизу
                             -                              +                            +
--------------------------------------(2)--------------------(4)--------------
                             -                               -                            +
Раскрываем модули на (-∞;2].
 Оба подмодульных выражения раскрываем с противоположным знаком:   |x-2|=-(x-2)=-х+2 ;   |x-4|=-(x-4)=-х+4
Уравнение принимает вид:
-x+2-x+4=3
-2х+6=3
-2х=-3
х=3/2
х=1,5
1,5 ∈(-∞;2]

Раскрываем модули на (-2;4]:    |x-2|=x-2 ;   |x-4|=-(x-4)=-х+4
Уравнение принимает вид:
x-2-x+4=3
2=3 -неверное равенство
Уравнение не имеет корней

Раскрываем модули на (4;+∞).
 Оба подмодульных выражения раскрываем не меняют выражения: 
 |x-2|=x-2 ;   |x-4|=x-4
Уравнение принимает вид:
x-2+x-4=3
2х-6=3
2х=9
х=9/2
х=4,5
4,5 ∈(4;+∞)
ответ. 1,5 ;  4,5
Остальные примеры решаются аналогично.
2)
       -                +                    +
 -----------(-2)-------------(3)------------
       +                +                  -
на (-∞;-2]   уравнение принимает вид:  -х+2-3(3-х)+х=0      или    3х=7    х= 7/3 - не принадлежит промежутку (-∞;-2), не является корнем уравнения
на (2;3]   уравнение принимает вид: х-2-3(3-х)+х=0        или    5х=11   или      х=2,2
2,2∈ (2;3] , значит  х=2,2 - корень уравнения
на (3;+∞)  уравнение принимает вид    х-2+3(3-х)+х=0    или    х=7
7∈(3;+∞), значит х=7  является корнем уравнения
ответ. 2,2 ; 7
3)
            -                          +                          +
------------------(1)--------------------(4)----------------
           +                          +                          -

на (-∞;1]  уравнение принимает вид:    4-х-2х+2=5-2х    или    х=1
1∈(-∞;1] , значит х=1 - корень уравнения.
на (1;4) уравнение принимает вид:    4-х+2х-2=5-2х          или    3х=3      или    х=1
1∉(1;4) , на данном промежутке уравнение не имеет корней
на (4;+∞)  уравнение принимает вид:    -4+х+2х-2=5-2х      или    5х=11  или  х=2,2
2,2∉(4;+∞)  уравнение не имеет корней на данном промежутке
ответ. х=1
5)
|x|                  -                        -              +                    +
|3x+2|          -                        +              +                  +
|2x-1|           -                        -                -                  +
             ------------------(-2/3)-------(0)------------(1/2)---------------
(-∞;-2/3]      - x -3x - 2 - 2x +1 = 5      или  -6х=6      или    х=-1
-1∈(-∞;-2/3]   х=-1 - корень уравнения
(-2/3;0]        х - 3х - 2 - 2х + 1 = 5      или    -4х=6      или     х=-3/2
-3/2∉(-2/3;0]    х=-1,5 не является корнем уравнения
(0;1/2]        x+3x+2-2x+1=5        или      2х=2    или    х=1
1∉(0;1/2]    х=1 не является корнем уравнения
(1/2;+∞)      х+3х+2+2х-1=5      или    6х=4    х=  2/3
2/3∈(1/2;+∞)
ответ. х=-1 ; х=2/3

а)10(корень из x^2-x-1)-3/(дробь)(Корень из x^2-x-1)корень под дробью=7

пусть корень из (х^2-x-1)=а, тогда уравнениє набуває вигляду

10а-3/а=7 домножити ліву і праву частину на а

10а^2-3=7а  - перенесемо а в ліву частину, числа в праву

10а^2-7а=3  - зведемо ашики 

 10а^2-7а-3=0  

a=-0.3 - не відповідає умові

а=1 - підставимо   корень из (х^2-x-1) вместо а

 корень из (х^2-x-1) =1, піднесемо до квадрату ліву і праву частину

х^2-x-1 =1 - перенесемо 1 в ліву частину

х^2-x-2 =0

х=2

х=-1 - за теоремою вієта

 б)2(корень из x^2-9x+23)-5=3/(дробь)корень из (x^2-9x+23) корень под дробью

пусть   (корень из x^2-9x+23)=а, тогда рівняння набуває вигляду

2а-5=3/а - домножимо все на а

2а^2-5a=3 - перенесемо 3 в ліву частину

 2а^2-5a-3=0

а=-1/2

а=3 - за теоремою Вієта

оскільки корінь числа не може бути відємним, то -1/2 не відповідає умові. Єдиною відповіддю є 3. Підставимо  корень из x^2-9x+23 вместо а.

  корень из x^2-9x+23=3 - піднесемо до квадрата обидві частини рівняння

 x^2-9x+23=9 - перенесемо 9 в ліву частину

   x^2-9x+14=0

х=7

х=2 - за теоремою вієта.