Объяснение:
1.
а) так как коэффициент при x² равен 1, т.е. положителен, то ветви параболы направлены вверх.
б) выделяем полный квадрат: y=(x-7/2)²-25/4. Отсюда следует, что абсцисса вершина параболы x=7/2, а ордината y=-25/4. Поэтому вершина параболы имеет координаты (7/2; -25/4).
с) ось симметрии параболы - это прямая, проходящая через её вершину параллельно оси ОУ. Поэтому в данном случае ось симметрии имеет уравнение x=7/2.
d) решая уравнение x²-7*x+6=(x-7/2)²-25/4, находим x1=6, x2=1. Поэтому функция обращается в 0 в точках (1;0) и (6;0).
e) пусть x=0, тогда y=6, пусть x=7, тогда y=6. Таким образом, найдены две дополнительные точки: (0;6) и (7;6)
2.
а) f(3)=-3²+2*3+15=12, f(-5)=-(-5)²+2*(-5)+15=-20.
б) пусть x=k. Подставляя это значение в выражение для функции, приходим к уравнению 7=-k²+2*k+15, или k²-2*k-8=0. Оно имеет решения k1=4, k2=-2. Таким образом, график проходит через точки (-2;7) и (4;7).
3.
выделяя полный квадрат, запишем уравнение для v(t) в виде v(t)=9-(h-1)²
1) приравнивая v(t) к нулю, приходим к уравнению 9-(h-1)²=0. Решая его и учитывая, что h>0, находим максимальную глубину h=4 м.
2) из уравнения v(t)=9-(h-1)² следует, что наибольшее значение, равное 9 м/с, v(t) достигает при h=1 м.
