Тест 12 сложение и вычитание многочленов (с решением)

​

task/26474004

Разложить квадратный трехчлен на множители:
а) x² - 7x + 10
б) 7x² + 20x - 3
в) 12x² - 588
* * * ax²+bx +c =a(x -x₁)(x-x₂) * * *
а) x² - 7x + 10 =x² - 7x + 10 = (x² - 2x)  -(5x +10 ) =x(x-2) -5(x-2) =(x-2)(x-5).
* * *
x² -7x +10 =0 ;  D =7² - 4*1*10 = 49 - 40 =9 =3²
x₁ =(7-3)/2*1 =4/2=2;
x₂=(7+3)/2 =5 .                (x -2)(x-5) 
* * *
б) 7x² + 20x - 3 =7(x +3)(x - 1/7)     || (x +3)(7x - 1)  ||
* * *
7x² +20x -3=0 ;  D₁  =10² - 7*(-3) = 100+21=121=11²
x₁ =(-10 -11) /7 =-21/7 = -3 ;
x₂=(-10 +11) /7 =  1/7.     (x -(-3)) (x -1/7) =7(x+3)(x -1/7) = (x+3)(7x -1).         

в)  12x² - 588 =12(x² - 49)=12(x² - 7²) =12(x - 7) (x + 7) .

Четырёхзначное число "abcd" можно представить в виде:
а*1000+b*100+c*10+d, 
при этом  произведение а*b*c*d =10,
соответственно данное число может состоять из цифр 1,1,2 и 5. Очевидно, что делимое при делении без  остатка на 28 (кратное 28) может заканчиваться только на 2, т.к. произведение 8 с другими числами не может образовывать в разряде единиц ни 1, ни 5. Остается три варианта четырёхзначных чисел это 1152, 1512 и 5112, из которых на 28 делится только 1512 (это 54). 1512 - это единственный ответ.