По арифмитических свойствах монотонных функций, так y=x^3 возростает на всей действительной оси, то y=2x^3 возростает на всей действительной оси, и y=2x^3+4 возростает на всей действительной оси
С производной:
y'=(2x^3+4)'=(2x^3)'+(4)'=2(x^3)'+0=2*3x^2=6x^2>=0, причем равенство достигается для единственной точки х=0, а значит функция строго возростающая
По определению Пусть x2>x1. Тогда
y(x2)-y(x1)=(2(x2)^3+4)-(2(x1)^3+4)=2(x2)^3+4-2(x1)^3-4=2((x2)-(x1))((x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2) >0 так как 2>0 (очевидно) ((x2)-(x1)>0 по условию, (x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2>0 так как неполный квадрат двух разных чисел всегда положителен), произведение трех положительных чисел положительно
а значит данная функция строго возростающая
Пусть x это скорость автобуса, тогда скорость автомобиля равна х+20.
В момент когда автомобиль обогнал автобус на 2км, автомобиль находился в движении 1,1 ч ; а автобус 0,5+1,1=1,6ч.В этот же момент автобус находился на рсстоянии у км от пункта А, а автомобиль на рсстоянии у+2 км от пункта А.
S=Y * t;
Составим уравнение:
у+2=(х+20) * 1,1;
у+2=1,1х+22;
у=1,1х+22-2;
у=1,1х+20;
Составим другое уравнение:
у=х * 1,6;
у=у Поэтому мы можем приравнять вторые части уравнений:
1,1х+20=х * 1,6;
20=1,6х-1,1х;
20=0,5х;
х=20/0,5;
х=40(км/ч)-скорость автобуса.
ответ:40км/ч.
