Торт упакован в коробку с восьмиугольным основанием. Высота боковых граней в два раза меньше диаметра торта. Подарок обвязан лентой, известно, что лента обязательно проходит через середину каждой вертикальной грани коробки, скрещиваясь на её дне и крышке. Если взять ту же самую длину ленты и упаковать такой торт в шестиугольную коробку, то останется 96 см этой же ленты. Найди радиус этого торта. коробки нет.)

1)
x³ -8x² -x+8=0
x²(x-8)-(x-8)=0
(x-8)(x²-1)=0
(x-8)(x-1)(x+1)=0
x-8=0      x-1=0        x+1=0
x=8         x=1            x= -1
ответ: -1; 1; 8.

2)
3x³-x²+18x-6=0
(3x³-x²)+(18x-6)=0
x²(3x-1)+6(3x-1)=0
(3x-1)(x²+6)=0
3x-1=0             x²+6=0
3x=1                x²= -6
x=¹/₃                 нет решений.
ответ: ¹/₃.

3)
y=2x²+3
y² -12y+11=0
y²-(11y+y)+11=0
y²-11y-y+11=0
(y²-11y)-(y-11)=0
y(y-11)-(y-11)=0
(y-11)(y-1)=0
y-11=0                   y-1=0
y=11                      y=1
2x²+3=11               2x²+3=1
2x²=11-3                2x²=1-3
2x²=8                     2x²= -2
x²=4                       x²= -1
x₁=2                       нет решений
x₂= -2
ответ: -2; 2.

4)
y=x²-5x
(y+4)(y+6)=120
y²+4y+6y+24-120=0
y²+10y-96=0
D=10² -4*(-96)=100+384=484=22²
y₁=(-10-22)/2= -16                            y₂=(-10+22)/2=6
x²-5x=-16                                           x²-5x=6
x²-5x+16=0                                        x²-5x-6=0
D=(-5)² -4*16=25-64<0                      D=(-5)² -4*(-6)=25+24=49
нет решений                                     x₁=(5-7)/2= -1
                                                          x₂=(5+7)/2=6
ответ: -1; 6.

Y = x -Lnx
Облость определения :  x ∈ (0;∞)
y ' = (x -Lnx) ' = (x) ' - (Lnx) ' =1 - 1/x =(x - 1)/x
Критические точки :
y ' = 0  ;
 (x - 1)/x =0 ;
x = 1 ;  Эта единстветннуая  критическая точка для  данной функции
Промежутки  монотонности:
функция убывает ,если  y ' ≤ 0  ;
(x - 1)/x ≤ 0  т.е. при
  x ∈ (0;1]
 функция возрастает, если  y ' ≥ 0 ;
(x - 1)/x ≥ 0  т.е. при  x ∈ [1; ∞ )
Единстветнная  точка  экстремума :  x=1
 В  этой  точке(точка экстремума) функция  принимает минимальное
значение   min(y) =  1 - Ln1=1 - 0 =1