Пусть М – множество всех треугольников плоскости. В дальнейшем через Sа будет обозначаться площадь треугольника а ∈ М

а) Определим на М бинарное отношение Р по правилу:

(Ɐa;b ∈ M)(aPb ⇔ Sa ≤ Sb).

Доказать, что Р – отношение квазипорядка. Привести примеры таких

элементов a;b ∈ M, что aРb и bРa, но a ≠ b.

б) Пусть ~P бинарное отношение, определенное на М по правилу:

( Ɐx ∈M)(Ɐy∈M)((x ~р y)⇔ ((xPy) &(yPx)))

Убедиться в том, что отношение ~P является отношение эквивалентности, найти фактор множество(М / ~р ) и показать, что оно с точностью до биективности совпадает с множеством

R^+ - неотрицательных действительных чисел.

в) Пусть Х ⊆ М и Х – множество всех треугольников, лежащих в данном

полукруге данного радиуса (см. рис. 5).

А) хотя бы в одном справочнике:
исключаем вероятность одновременного отсутствия формул в обоих справочниках: 
1-0,8=0,2 - вероятность отсутствия формулы в первом справочнике
1-0,7=0,3 - вероятность отсутствия формулы во втором справочнике
0,2*0,3=0,06 - вероятность отсутствия формулы в обоих справочниках одновременно
1-0,06 = 0,94 - вероятность нахождения формулы хотя бы в одном справочнике
Б) только в одном справочнике.
Исключим одновременное нахождение и одновременное отсутствие формул в двух справочниках:
0,8*0,7=0,56 - вероятность нахождения формулы в обоих справочниках
0,2*0,3=0,06 - вероятность отсутствия формулы в обоих справочниках одновременно
1-0,56-0,06=1-0,62=0,38 - вероятность нахождения формулы только в одном справочнике.

В №1 при подстановке значения у из первого уравнения во второе получим х(а-3)=2. Следовательно (а-3) не=0. а не=3. При а=3 нет решений.
Единственное решение при любых а, кроме а не=3.
№2. Преобразуем каждое уравнение, т.е. избавимся от знаменателей. В первом уравнении правую часть умножим на 10, а во втором левую часть умножим на 3, а в правой первое и второе слагаемые соответственно умножим на 4 и 3
Тогда получим после перенесения всех неизвестных в левую часть, а чисел в правую
{ 2x+90y=276
  4x+9e=39       Поделим обе части первого уравнения на 2, а обе части второго умножим на 5. Получим
{ x+45y=138
 20x+45y=195  Вычтем из второго уравнения первое и получаем
19х=57
х=19 далее находим у.