класс
74 стр (бет) 3.3 упр.(есеп)

Рассмотрим дискретную случайную величину (СВ)  - количество вынутых деталей второго завода. Очевидно, что эта СВ может принимать значения 0,1,2,3 и нам требуется определить вероятности P0,P1,P2,P3 этих событий. P0=(0,3)³=0,027. P1=3!/(1!*2!)*(0,7)¹*(0,3)²=3*0,7*0,09=0,189, P2=3!/(2!*1!)*(0,7)²*(0,3)¹=3*0,49*0,3=0,441, P3=(0,7)³=0, 343. Проверка: Р0+Р1+Р2+Р3= 1, так что вероятности P0,P1,P2,P3 найдены верно. Полученные данные оформляем в виде таблицы, где Xi - значения СВ, а Pi-соответствующие вероятности:

Xi         0          1          2           3 
Pi    0,027  0,189   0,441    0,343

 

Найдите наименьшее значение функции 4cos2x+8cosx-11

y=4cos2x+8cosx-11  ⇒y=4(2cos²x-1)+8cosx-11 ⇒ y=8cos²x+8cosx-15

Пусть  t=cosx, I t I≤1  или -1≤ t ≤ 1,
найти наименьшее значение функции 
y=8t²+8t-15  при     -1≤ t ≤ 1.


 y=8(t²+t +1/4) -17    y=8(t+1/2)² -17  . НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ЭТА Ф-ЦИЯ ДОСТИГАЕТ В ВЕРШИНЕ t0= - 1/2 , y0= -17.

II Cпособ.

y=8t²+8t-15  при     -1≤ t ≤ 1.
y¹=16t+8     16t+8=0   t=-1/2∈(-1;1)
a)
можно показать , что это точка минимума:

(y¹<0, y убывает)      -                        +   (y¹>0, y возрастает)
(-1/2)
                                                t=-1/2 - точка минимума 
⇔наименьшее значение функции y=8t²+8t-15  при     -1≤ t ≤ 1 

у(-1/2)=8(-1/2)²+8(-1/2)-15 =2-4-15=-17.

b) можно не показывать , что это точка минимума, тогда вычисляем

y(-1)=8(-1)²+8(-1)-15 =8-8-15=-15.

y(-1/2)=8(-1/2)²+8(-1/2)-15 =2-4-15=-17

y(1)=8(1)²+8(1)-15 =8+8-15=1

сравниваем, выбираем наименьшее  y=-17