Знайти значення многочлена

6а33 – 4а22 – 5а33 + 6а22, якщо а = - 2:​

Исходное уравнение
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
x^3 - x - 1 = x^3 + 0x^2 - x - 1 = 0
a = 1; b = 0; c = -1; d = -1
По теореме Виета для кубического уравнения
{ x1 + x2 + x3 = -b/a = 0
{ x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a = -1
{ x1*x2*x3 = -d/a = 1

Конечное уравнение будет иметь вид
(x - (x1+1)/(x1-1))*(x - (x2+1)/(x2-1))*(x - (x3+1)/(x3-1)) = 0
Раскрываем скобки
[(x1-1)*x - (x1+1)]/(x1-1)*[(x2-1)*x - (x2+1)]/(x2-1)*[(x3-1)*x - (x3+1)]/(x3-1) = 0
[(x1*x-x-x1-1)(x2*x-x-x2-1)(x3*x-x-x3-1)] / [(x1-1)(x2-1)(x3-1)] = 0
Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет.
(x1*x2*x^2 - x2*x^2 - x1*x2*x - x2*x - x1*x^2 + x^2 + x1*x  + x  - x1*x2*x + x2*x + x1*x2 + x2 - x1*x + x + x1 + 1)(x3*x - x - x3 - 1) = 0
[x^2(x1*x2-x2-x1+1) + x(-x1*x2-x2+x1+1-x1*x2+x2-x1+1) + (x1*x2+x2+x1+1)]*
(x(x3-1) - (x3+1)) = 0
Приводим подобные
[x^2(x1*x2 - x2 - x1 + 1) + x(-2x1*x2 + 2) + (x1*x2 + x2 + x1 + 1)] *
* (x(x3 - 1) - (x3+1)) = 0
Раскрываем скобки окончательно
x^3*(x1*x2*x3 - x2*x3 - x1*x3 + x3 - x1*x2 + x2 + x1 - 1) +
+ x^2*(-x1*x2*x3 - x1*x2 + x2*x3 + x2 + x1*x3 + x1 - x3 - 1) +
+ x^2*(-2x1*x2*x3 + 2x3 + 2x1*x2 - 2) + x*(2x1*x2*x3 + 2x1*x2 - 2x3 - 2) +
+ x(x1*x2*x3 + x2*x3 + x1*x3 + x3 - x1*x2 - x2 - x1 - 1) -
- (x1*x2*x3 + x2*x3 + x1*x3 + x3 + x1*x2 + x2 + x1 + 1) = 0
Упрощаем
x^3*(x1*x2*x3 - (x1*x2+x1*x3+x2*x3) + (x1+x2+x3) - 1) +
+ x^2*(-3x1*x2*x3 + (x1*x2+x1*x3+x2*x3) + (x1+x2+x3) - 3) +
+ x*(3x1*x2*x3 + (x1*x2+x1*x3+x2*x3) - (x1+x2+x3) - 3) -
- (x1*x2*x3 + (x1*x2+x1*x3+x2*x3) + (x1+x2+x3) + 1) = 0
Подставляем значения из теоремы Виета
x^3*(1-(-1)+0-1) + x^2*(-3+(-1)+0-3) + x(3+(-1)-0-3) - (1-1+0+1) = 0
Окончательно уравнение будет такое:
x^3 - 7x^2 - x - 1 = 0

Могу предложить следующее решение:
Пусть х - скорость первого поезда, а у - скорость второго поезда, тогда первый поезд проехал весь путь за 270/х часов, а второй за 270/у часов, при этом он прибыл на 1ч 21 мин. (27/20) позже первого. Можно составить первое уравнение
270/y-270/x=27/20; 270(1/y-1/x)=27/20; 1/y-1/x=1/200
Поезда встретились через 3 часа, значит первый поезд до встречи ехал 3х км, а второй поезд ехал 3у км. Так как они двигались навстречу друг другу, то общее расстояние которое они проехали равно 270 км. Запишем второе уравнение
3х+3у=270
Можно 3 вынести за скобки: 3(х+у)=270; х+у=90
Составим систему
1/y-1/x=1/200    (x-y)/x*y=1/200   x-y=x*y/200   200(x-y)=x*y
x+y=90               x=90-y               x=90-y            

200(90-y-y)=(90-y)*y
18000-400y=90y-y²
y²-490y+18000=0
D=(-490)²-4*18000=240100-72000=410
y=(490-410)/2=40     y=(490+410)/2=450
Второй корень нам не подходит (слишком большая скорость), поэтому скорость второго поезда 40 км/ч, а второго х=90-40=50 км/ч.