x^4+x^2+1=добавим и вычтем x^3
x^4+x^3-x^3+x^2+1=группируем
(x^4-x^3+x^2)+(x^3+1^3)=используем вынесение обзего множителя и формулу суммы кубов
=x^2(x^2-x+1)+(x+1)(x^2-x+1)=выносим общий множитель
(x^2+x+1)(x^2-x+1)
можно еще так
x^4+x^2+1=домножим и разделим на x^2-1
(x^4+x^2+1)(x^2-1)/(x^2-1)=используем формулу разности кубов
=(x^6-1)/(x^2-1)=используем формулу разности квадратов
=((x^3-1)(x^3+1))/((x-1)(x+1))=используем формулу разности кубов и суммы кубов
=((x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1))/((x-1)(x+1))=сокращаем
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
p.s. правда это не формула куба суммы и разности использованы, а сума и разность кубов, это разные формулы, может в условии было ошибка?
куб суммы
(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3
сумма кубов
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
это квадраты натуральных чисел 1, 4, 9, 16, 25 и т.д.
пояснение. каждому делителю d числа n, соотвествует другой делитель n/d
если расположить делители в порядке возрастания
1=d[1]<d[2]<..d[k]<d[k+1]<..<d[l]=n
и так делителю d[1]=1 соовтествет делитель d[l]=n
d[2] делитель d[l-1] и наоборот
так как у числа должно быть нечетное число делителей, то "средний" в списке делителей по возрастанию делитель d равен делителю n/d, но тогда
d=n/d
n=d^2
т.е. иными словами если у числа нечетное число делителй, то оно является квадратом натурального числа
