Решим неравенство методом интервалов.
Отмечаем на координатной прямой точки, в которых знаменатель и числитель обращаются в ноль. И выкалываем те, что из знаменателя. Мы получили 5 интервала. Перед дробью знак положительный и все множители имею пол. знак при х, поэтому на правом интервале ставим "плюс", далее чередуем знак через каждую отмеченную точку (все множители в нч степени - 1). Нас интересует, когда больше или равно, поэтому выбираем интервалы с плюсом, учитывая границы.
ответ: x ∈ (-∞;-3) ∪ [-2;2] ∪ (3;+∞).
В решении использовалась формула сокращённого умножения: a²-b²=(a-b)(a+b).
6 < x-1,5 < 6,5.
Ширина первого участка может быть больше 6 м и меньше 6,5 м.
Объяснение:
Три ділянки прямокутної форми мають однакову довжину, яка дорівнює 12 м. Ширина першої ділянки на 1,5 м менша від ширини другої й на 0,5 м більша від ширини третьої. Якою може бути ширина першої ділянки, якщо площа другої ділянки більша від 90 м2, а площа третьої – менша від 72 м2?
Три участка прямоугольной формы имеют одинаковую длину, равную 12 м. Ширина первого участка на 1,5 м меньше ширины второй и на 0,5 м больше ширины третьей. Какой может быть ширина первого участка, если площадь второго участка больше 90 м², а площадь третьей - меньше 72 м²?
х - ширина второго участка.
х-1,5 - ширина первого участка.
(х-1,5)-0,5 - ширина третьего участка.
х*12 - площадь второго участка.
[(х-1,5)-0,5]*12 - площадь третьего участка.
По условию задачи система неравенств:
х*12 > 90
[(х-1,5)-0,5]*12 < 72
1) Решить первое неравенство:
12х > 90
x > 90/12
x > 7,5 - ширина второго участка.
2) Решить второе неравенство:
[(х-1,5)-0,5]*12 < 72
(х-2)*12 < 72
12x-24 < 72
12x < 72+24
12x < 96
x < 96/12
x < 8 - ширина второго участка.
7,5 < x < 8 - интервал значений ширины 2 участка.
3) Найти интервал значений ширины первого участка:
7,5-1,5 < x-1,5 < 8-1,5
6 < x-1,5 < 6,5.
Ширина первого участка может быть больше 6 м и меньше 6,5 м.
