Найдите область значения функции f(x)=√x^2+4 -5
нужно

Проведем отрезок ОС. Он разделит четырехгранник CAOB на два равных прямоугольных треугольника AOC=BOC. Треугольники равны, т.к.сторона OC-общая, AO=BO=Rокружности и угол CAO=углу CBO=90градусов, т.к. радиус проведенный к точке касания образует перпендикуляр к касательной линии.
Из равенства треугольников следует равенство углов ACO=BCO. Эти два угла равны, а в сумме они образуют угол C, который равен 18 градусам. Значит угол ACO=BCO=9градусов. Оставшиеся углы AOC и BOC будут равны 180-90-9=81градусу. Угол АОB состоит из углов: AOC и BOC, которые равны между собой, а их значение мы вычислили выше. Значит угол AOB=2*81=162градуса

Пусть y = uv, тогда y' = u'v + uv':

Решим левый интеграл:

cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = \frac{2}{1+t^2}dt\\ \int \frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = \int \frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = \int ( \frac{1}{1-t} + \frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2\frac{x}{2}| \\" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bcosx%7D%3B%5C%5C%20tg%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%3Dt%20%3D%3E%20cosx%20%3D%20%5Cfrac%7B1-t%5E2%7D%7B1%2Bt%5E2%7D%20%3D%3E%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B1%2Bt%5E2%7Ddt%5C%5C%20%20%5Cint%20%5Cfrac%7B2%281%2Bt%5E2%29%7D%7B%281%2Bt%5E2%29%281-t%5E2%29%7D%20dt%20%3D%20%5Cint%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%281-t%29%281%2Bt%29%7Ddt%20%3D%20%5Cint%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1-t%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bt%7D%29dt%20%3D%20ln%281-t%29%2Bln%28%201%2Bt%29%20%3D%20ln%7C1-t%5E2%7C%20%3D%20ln%7C1-tg%5E2%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7C%20%20%5C%5C" title="\int \frac{dx}{cosx};\\ tg\frac{x}{2}=t => cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = \frac{2}{1+t^2}dt\\ \int \frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = \int \frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = \int ( \frac{1}{1-t} + \frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2\frac{x}{2}| \\">

Возвращаемся к исходному: